高中概率與統(tǒng)計(jì)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)與題型

1、概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)與題型概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)與題型3.1.13.1.1—3.1.23.1.2隨機(jī)事件的概率及概率的意義隨機(jī)事件的概率及概率的意義1、基本概念、基本概念：（1）必然事件：在條件S下，一定會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的必然事件；（2）不可能事件：在條件S下，一定不會(huì)發(fā)生的事件，叫相對(duì)于條件S的不可能事件；（3）確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相對(duì)于條件S的確定事件；（4）隨機(jī)事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對(duì)于

2、條件S的隨機(jī)事件；（5）頻數(shù)與頻率：在相同的條件S下重復(fù)n次試驗(yàn)，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱n次試驗(yàn)中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件A出現(xiàn)的比例fn(A)=為事件A出現(xiàn)的概率：nnA對(duì)于給定的隨機(jī)事件A，如果隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)上，把這個(gè)常數(shù)記作P（A），稱為事件A的概率。（6）頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機(jī)事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù)nA與試驗(yàn)總次數(shù)n的比值，nnA它具有一定的穩(wěn)

3、定性，總在某個(gè)常數(shù)附近擺動(dòng)，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來越小。我們把這個(gè)常數(shù)叫做隨機(jī)事件的概率，概率從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復(fù)試驗(yàn)的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率3.1.33.1.3概率的基本性質(zhì)概率的基本性質(zhì)1、基本概念：（1）事件的包含、并事件、交事件、相等事件（2）若A∩B為不可能事件，即A∩B=ф，那么稱事件A與事件B互斥；（3）若A∩B為不可能事件，A∪B為必然事件，那么稱事件A

4、與事件B互為對(duì)立事件；（4）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)P(B)；若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)2、概率的基本性質(zhì)：1）必然事件概率為1，不可能事件概率為0，因此0≤P(A)≤1；2）當(dāng)事件A與B互斥時(shí)，滿足加法公式：P(A∪B)=P(A)P(B)；3）若事件A與B為對(duì)立事件，則A∪B為必然事件，所以P(A∪B)=P(A)P(B

5、)=1，于是有P(A)=1—P(B)；ξ取每一個(gè)值)21(1??ix的概率iipxP??)(?，則表稱為隨機(jī)變量ξ的概率分布，簡(jiǎn)稱ξ的分布列.?1x2x…ix…P1p2p…ip…有性質(zhì)①?2101??ip；②121???????ippp.注意：若隨機(jī)變量可以取某一區(qū)間內(nèi)的一切值，這樣的變量叫做連續(xù)型隨機(jī)變量連續(xù)型隨機(jī)變量.例如：]50[??即?可以取0～5之間的一切數(shù)，包括整數(shù)、小數(shù)、無理數(shù).3.3.⑴二項(xiàng)分布二項(xiàng)分布：如果在一次試驗(yàn)中

6、某事件發(fā)生的概率是P，那么在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中這個(gè)事件恰好發(fā)生k次的概率是：knkknqpCk)P(ξ???[其中pqnk???110?]于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：我們稱這樣的隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布，記作?～B（np），其中n，p為參數(shù)，并記p)nb(kqpCknkkn???.⑵二項(xiàng)分布的判斷與應(yīng)用.①二項(xiàng)分布，實(shí)際是對(duì)n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).關(guān)鍵是看某一事件是否是進(jìn)行n次獨(dú)立重復(fù)，且每次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，如果不滿足此兩條件，隨機(jī)變量

7、就不服從二項(xiàng)分布.②當(dāng)隨機(jī)變量的總體很大且抽取的樣本容量相對(duì)于總體來說又比較小，而每次抽取時(shí)又只有兩種試驗(yàn)結(jié)果，此時(shí)可以把它看作獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，利用二項(xiàng)分布求其分布列.4.4.幾何分布：幾何分布：“k??”表示在第k次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，事件第一次發(fā)生，如果把k次試驗(yàn)時(shí)事件A發(fā)生記為kA，事A不發(fā)生記為q)P(AAkk?，那么)AAAAP(k)P(ξk1k21????.根據(jù)相互獨(dú)立事件的概率乘法分式：))P(AAP()A)P(AP(k)P(ξ

8、k1k21????)321(1????kpqk于是得到隨機(jī)變量ξ的概率分布列.?123…k…Pqqppq2…pq1k?…我們稱ξ服從幾何分布，并記pqp)g(k1k??，其中?321.1???kpq5.5.⑴超幾何分布超幾何分布：一批產(chǎn)品共有N件，其中有M（M＜N）件次品，今抽取)Nnn(1??件，則其中的次品數(shù)ξ是一離散型隨機(jī)變量，分布列為)MNknM0k(0CCCk)P(ξnNknMNkM????????????.〔分子是從M件次品