2023年全國(guó)碩士研究生考試考研英語(yǔ)一試題真題(含答案詳解+作文范文)_第1頁(yè)
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1、任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)一、教學(xué)內(nèi)容解析一、教學(xué)內(nèi)容解析這是一堂關(guān)于任意角的三角函數(shù)的概念課在初中,學(xué)生已學(xué)過(guò)銳角三角函數(shù),知道直角三角形中銳角的三角函數(shù)等于相應(yīng)邊長(zhǎng)的比值在此基礎(chǔ)上,隨著本章將角的概念推廣,以及引入弧度制后,這里相應(yīng)地也要將銳角三角函數(shù)推廣為任意角的三角函數(shù),但它與解三角形已經(jīng)沒(méi)有什么關(guān)系了任意角的三角函數(shù)是研究一個(gè)實(shí)數(shù)集(角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合)到另一個(gè)實(shí)數(shù)集(角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合)的對(duì)

2、應(yīng)關(guān)系,認(rèn)識(shí)它需要借助單位圓、角的終邊以及二者的交點(diǎn)這些幾何圖形的直觀幫助,這中間體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想三角函數(shù)是又一種基本初等函數(shù),它作為描述周期變化現(xiàn)象的最常見(jiàn)、最基本的數(shù)學(xué)模型,不僅在高中數(shù)學(xué)中有廣泛的應(yīng)用,而且在其他領(lǐng)域中也具有廣泛的應(yīng)用而任意角三角函數(shù)的概念又是整個(gè)三角函數(shù)內(nèi)容的基礎(chǔ),所以它不僅是三角函數(shù)內(nèi)容的核心概念,同時(shí)在高中數(shù)學(xué)中還占有重要的地位本節(jié)課將圍繞任意角三角函數(shù)的概念展開(kāi),任意角三角函數(shù)的定義是這節(jié)課的重點(diǎn),能夠

3、利用單位圓認(rèn)識(shí)該定義是解決教學(xué)重點(diǎn)的關(guān)鍵二、教學(xué)目標(biāo)解析二、教學(xué)目標(biāo)解析1借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義:(1)能用直角坐標(biāo)系中角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù);(2)能用直角坐標(biāo)系中角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示任意角的三角函數(shù);(3)知道三角函數(shù)是研究一個(gè)實(shí)數(shù)集(角的弧度數(shù)構(gòu)成的集合)到另一個(gè)實(shí)數(shù)集(角的終邊與單位圓交點(diǎn)的坐標(biāo)或其比值構(gòu)成的集合)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,正弦、余弦和正切都是以角為自變量,以單

4、位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)2在借助單位圓認(rèn)識(shí)任意角三角函數(shù)的定義的過(guò)程中,體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想,并利用這一思想解決有關(guān)定義應(yīng)用的問(wèn)題三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析1學(xué)生在理解用終邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)來(lái)表示銳角三角函數(shù)時(shí)可能會(huì)出現(xiàn)障礙,原因是學(xué)生在此之前都是研究直角三角形中銳角的三角函數(shù),并習(xí)慣了直觀地用有關(guān)邊長(zhǎng)的比值來(lái)表示銳角三角函數(shù)要克服這一困難,關(guān)鍵是幫助學(xué)生建立終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的比值與直角三角形有關(guān)邊長(zhǎng)的比值的聯(lián)

5、系2學(xué)生在理解將終邊上任意一點(diǎn)取在終邊與單位圓的交點(diǎn)這一特殊位置上時(shí),又可能會(huì)出現(xiàn)障礙,原因是他們可能會(huì)認(rèn)為這一特殊點(diǎn)不具有任意性針對(duì)這一問(wèn)題,應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形的知識(shí)來(lái)認(rèn)識(shí),明白對(duì)于一個(gè)確定的角,其三角函數(shù)值也就唯一確定了,表示其三角函數(shù)的比值不會(huì)隨終邊上所取點(diǎn)的位置的改變而改變3學(xué)生在將用單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的三角函數(shù)時(shí),還可能會(huì)出現(xiàn)障礙,主要原因還是受初中銳角三角函數(shù)定義的影響,仍然局限師生活動(dòng):在教學(xué)中,

6、可以根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況,利用下列問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考:(1)能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)?以此來(lái)引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)如果學(xué)生仍然不能想到借助平面直角坐標(biāo)系來(lái)定義,那么可以進(jìn)一步提出下列問(wèn)題來(lái)啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行思考:(2)在上節(jié)教科書(shū)中,將銳角的概念推廣到任意角時(shí),我們是把角放在哪里進(jìn)行研究的?進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)定義任意角的三角函數(shù)在此基礎(chǔ)上,組織學(xué)生討論:(3)如圖2,在平面直角坐標(biāo)系中

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