白濤教學設計案例

1、任意角的三角函數(shù)任意角的三角函數(shù)一、教學內容解析一、教學內容解析這是一堂關于任意角的三角函數(shù)的概念課在初中，學生已學過銳角三角函數(shù)，知道直角三角形中銳角的三角函數(shù)等于相應邊長的比值在此基礎上，隨著本章將角的概念推廣，以及引入弧度制后，這里相應地也要將銳角三角函數(shù)推廣為任意角的三角函數(shù)，但它與解三角形已經沒有什么關系了任意角的三角函數(shù)是研究一個實數(shù)集（角的弧度數(shù)構成的集合）到另一個實數(shù)集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合）的對

2、應關系，認識它需要借助單位圓、角的終邊以及二者的交點這些幾何圖形的直觀幫助，這中間體現(xiàn)了數(shù)形結合的思想三角函數(shù)是又一種基本初等函數(shù)，它作為描述周期變化現(xiàn)象的最常見、最基本的數(shù)學模型，不僅在高中數(shù)學中有廣泛的應用，而且在其他領域中也具有廣泛的應用而任意角三角函數(shù)的概念又是整個三角函數(shù)內容的基礎，所以它不僅是三角函數(shù)內容的核心概念，同時在高中數(shù)學中還占有重要的地位本節(jié)課將圍繞任意角三角函數(shù)的概念展開，任意角三角函數(shù)的定義是這節(jié)課的重點，能夠

3、利用單位圓認識該定義是解決教學重點的關鍵二、教學目標解析二、教學目標解析1借助單位圓理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義：（1）能用直角坐標系中角的終邊與單位圓交點的坐標來表示銳角三角函數(shù)；（2）能用直角坐標系中角的終邊與單位圓交點的坐標來表示任意角的三角函數(shù)；（3）知道三角函數(shù)是研究一個實數(shù)集（角的弧度數(shù)構成的集合）到另一個實數(shù)集（角的終邊與單位圓交點的坐標或其比值構成的集合）的對應關系，正弦、余弦和正切都是以角為自變量，以單

4、位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)2在借助單位圓認識任意角三角函數(shù)的定義的過程中，體會數(shù)形結合的思想，并利用這一思想解決有關定義應用的問題三、教學問題診斷分析三、教學問題診斷分析1學生在理解用終邊上任意一點的坐標來表示銳角三角函數(shù)時可能會出現(xiàn)障礙，原因是學生在此之前都是研究直角三角形中銳角的三角函數(shù)，并習慣了直觀地用有關邊長的比值來表示銳角三角函數(shù)要克服這一困難，關鍵是幫助學生建立終邊上點的坐標的比值與直角三角形有關邊長的比值的聯(lián)

5、系2學生在理解將終邊上任意一點取在終邊與單位圓的交點這一特殊位置上時，又可能會出現(xiàn)障礙，原因是他們可能會認為這一特殊點不具有任意性針對這一問題，應引導學生利用相似三角形的知識來認識，明白對于一個確定的角，其三角函數(shù)值也就唯一確定了，表示其三角函數(shù)的比值不會隨終邊上所取點的位置的改變而改變3學生在將用單位圓定義銳角三角函數(shù)推廣到定義任意角的三角函數(shù)時，還可能會出現(xiàn)障礙，主要原因還是受初中銳角三角函數(shù)定義的影響，仍然局限師生活動：在教學中，

6、可以根據(jù)學生的實際情況，利用下列問題引導學生進行思考：（1）能不能繼續(xù)在直角三角形中定義任意角的三角函數(shù)？以此來引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數(shù)如果學生仍然不能想到借助平面直角坐標系來定義，那么可以進一步提出下列問題來啟發(fā)學生進行思考：（2）在上節(jié)教科書中，將銳角的概念推廣到任意角時，我們是把角放在哪里進行研究的？進一步引導學生在平面直角坐標系內定義任意角的三角函數(shù)在此基礎上，組織學生討論：（3）如圖2，在平面直角坐標系中