橢圓-性質(zhì)92條及其證明

1、1橢圓橢圓1.2.標(biāo)準(zhǔn)方程3.122PFPFa??22221xyab??111PFed??4點(diǎn)P處的切線PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角.5PT平分△PF1F2在點(diǎn)P處的外角，則焦點(diǎn)在直線PT上的射影H點(diǎn)的軌跡是以長軸為直徑的圓，除去長軸的兩個(gè)端點(diǎn).6以焦點(diǎn)弦PQ為直徑的圓必與對(duì)應(yīng)準(zhǔn)線相離.7以焦點(diǎn)半徑PF1為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切.8設(shè)A1、A2為橢圓的左、右頂點(diǎn)，則△PF1F2在邊PF2（或PF1）上的旁切圓，必與A1A

2、2所在的直線切于A2（或A1）.9橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)頂點(diǎn)為，與y軸平行的直線交橢圓于P1、P2時(shí)A1P1與A2P222221xyab??1(0)Aa?2(0)Aa交點(diǎn)的軌跡方程是.22221xyab??10若在橢圓上，則過的橢圓的切線方程是.000()Pxy22221xyab??0P00221xxyyab??11若在橢圓外，則過Po作橢圓的兩條切線切點(diǎn)為P1、P2，則切點(diǎn)弦P1P2的直線方程是000()Pxy22221xyab??

3、.00221xxyyab??12AB是橢圓的不平行于對(duì)稱軸的弦，M為AB的中點(diǎn)，則.22221xyab??22OMABbkka???13若在橢圓內(nèi)，則被Po所平分的中點(diǎn)弦的方程是.000()Pxy22221xyab??2200002222xxyyxyabab???14若在橢圓內(nèi)，則過Po的弦中點(diǎn)的軌跡方程是.000()Pxy22221xyab??22002222xxyyxyabab???15若PQ是橢圓（a＞b＞0）上對(duì)中心張直角的弦，

4、則.22221xyab??122222121111(||||)rOPrOQrrab?????16若橢圓（a＞b＞0）上中心張直角的弦L所在直線方程為則(1)22221xyab??1AxBy??(0)AB?(2).222211ABab???424222222aAbBLaAbB???327過橢圓焦半徑的端點(diǎn)作橢圓的切線交相應(yīng)準(zhǔn)線于一點(diǎn)，則該點(diǎn)與焦點(diǎn)的連線必與焦半徑互相垂直.28P是橢圓（a＞b＞0）上一點(diǎn)，則點(diǎn)P對(duì)橢圓兩焦點(diǎn)張直角的充要條件

5、是.cossinxayb???????2211sine???29設(shè)AB為橢圓上兩點(diǎn)，其直線AB與橢圓相交于則.2222(01)xykkkab????22221xyab??PQAPBQ?30在橢圓中，定長為2m（o＜m≤a）的弦中點(diǎn)軌跡方程為其22221xyab????2222222221()cossinxymabab????????????中當(dāng)時(shí).tanbxay???0y?90???31設(shè)S為橢圓（a＞b＞0）的通徑，定長線段L的兩端點(diǎn)

6、AB在橢圓上移動(dòng)，記|AB|=，是22221xyab??l00()MxyAB中點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，有)當(dāng)時(shí)，有l(wèi)S??20max()2alxce??222(cab??cea?lS??220max()42axblb??0min()0x?.32橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.22221xyab??0AxByC???22222AaBbC??33橢圓與直線有公共點(diǎn)的充要條件是.220022()()1xxyyab????0AxByC???2222200(

7、)AaBbAxByC????34設(shè)橢圓（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2P（異于長軸端點(diǎn)）為橢圓上任意一點(diǎn)，在△PF1F2中，記22221xyab??，則有.12FPF???12PFF???12FFP???sinsinsincea??????35經(jīng)過橢圓（a＞b＞0）的長軸的兩端點(diǎn)A1和A2的切線，與橢圓上任一點(diǎn)的切線相交于P1和222222bxayab??P2，則.21122||||PAPAb??36已知橢圓（a＞b＞0），O為坐標(biāo)