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文檔簡(jiǎn)介
1、立體幾何公理、定理推論匯總立體幾何公理、定理推論匯總一、公理及其推論一、公理及其推論公理1如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線上所有的點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。符號(hào)語言:AlBlABl?????????作用作用:①用來驗(yàn)證直線在平面內(nèi);②用來說明平面是無限延展的。公理2經(jīng)過不在同一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語言:ABCABC?不共線確定一個(gè)平面推論1經(jīng)過一條直線和這條直線外的一點(diǎn),有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語言:AaAaa??
2、????有且只有一個(gè)平面,使,推論2經(jīng)過兩條相交直線,有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語言:abPab????????有且只有一個(gè)平面,使,推論3經(jīng)過兩條平行直線,有且只有一個(gè)平面。符號(hào)語言:abab??????有且只有一個(gè)平面,使,公理公理2及其推論的作用:用來證明多點(diǎn)共面,多線共面。及其推論的作用:用來證明多點(diǎn)共面,多線共面。公理3如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn),那么它們還有其他公共點(diǎn),且所有這些公共點(diǎn)的集合是一條過這個(gè)公共點(diǎn)的直線。(那么它們有且
3、只有一條過這個(gè)公共點(diǎn)的公共直線)符號(hào)語言:PlPl??????????且作用:①作用:①用來證明兩個(gè)平面是相交關(guān)系;用來證明兩個(gè)平面是相交關(guān)系;②用來證明多點(diǎn)共線,多線共點(diǎn)。用來證明多點(diǎn)共線,多線共點(diǎn)。公理4平行于同一條直線的兩條直線平行(平行公理)。符號(hào)語言:abaccb????作用:用來證明線線平行。作用:用來證明線線平行。面面平行的性質(zhì)3平行于同一個(gè)平面的兩個(gè)平面平行。(9)符號(hào)語言:??????????三、垂直關(guān)系三、垂直關(guān)系三
4、垂線定理在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直,那么它也和這條斜線垂直。(10)符號(hào)語言:PAaPOOaPAAaO???????????????且三垂線定理的逆定理在平面內(nèi)的一條直線,如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直,那么它也和這條斜線的射影垂直.(11)符號(hào)語言:PAaPOOaAOPaO???????????????且線面垂直的判定定理如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,那么這條直線垂直于這個(gè)平面。(12)符號(hào)語
5、言:()mnmnlmlBnl????????????????線面垂直的判定如果兩條平行線中的一條垂直于一個(gè)平面,那么另一條也垂直于這個(gè)平面。(13)符號(hào)語言:baba????????線面垂直的性質(zhì)定理如果兩條直線同垂直于一個(gè)平面,那么這兩條直線平行。(14)符號(hào)語言:abba????????線面垂直的性質(zhì)如果一條直線垂直于一個(gè)平面,那么這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的所有直線.(15)符號(hào)語言:aabb?????????面面垂直的判定定理如果
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