27.3 第2課時 平面直角坐標系中的位似

1、第 2 課時 課時 平面直角坐標系中的位似 平面直角坐標系中的位似1．學會用圖形坐標的變化來表示圖形的位似變換；(重點)2．掌握把一個圖形按一定大小比例放大或縮小后，對應點的坐標變化的規(guī)律．(難點)一、情境導入觀察如圖所示的坐標系．試著發(fā)現(xiàn)坐標系中幾個圖形間的聯(lián)系，然后自己作出一個類似的圖形．二、合作探究探究點一：平面直角坐標系中的位似【類型一】 利用位似求點的坐標如圖，線段 AB 兩個端點的坐標分別為 A(6，6)，B(8，2)，以原

2、點 O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 AB 縮小為原來的 后得到線段 CD，則端點 C 的坐標為( )12A．(3，3) B．(4，3)C．(3，1) D．(4，1)解析：∵線段 AB 的兩個端點坐標分別為 A(6，6)，B(8，2)，以原點 O 為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段 AB 縮小為原來的 后得到線段 CD，∴端點 C 的橫坐標和縱坐標都變12為 A 點的一半，∴端點 C 的坐標為(3，3)．故選 A.方法總結(jié)：關于原點

3、成位似的兩個圖形，若位似比是 k，則原圖形上的點(x，y)經(jīng)過位似變化得到的對應點的坐標是(kx，ky)或(－kx，－ky)．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練” 第 3 題【類型二】 在坐標系中畫位似圖形在 13×13 的網(wǎng)格圖中，已知△ABC 和點 M(1，2)．解析：∵點 A(1，0)與點 A′(－2，0)是對應點，原點 O 是位似中心，∴△ABC 和△A′B′C′的位似比是 1∶2，∴△ABC 和△A′B′

4、C′的面積比是 1∶4，又∵△ABC 的面積是 ，32∴△A′B′C′的面積是 6.方法總結(jié)：位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其對應的面積比等于相似比的平方．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第 6 題【類型二】 位似變換與平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱的綜合如圖，點 A 的坐標為(3，4)，點 O 的坐標為(0，0)，點 B 的坐標為(4，0)．(1)將△AOB 沿 x 軸向左平移 1 個單位后得△A1O1B1，則點 A1

5、的坐標為(________)，△A1O1B1 的面積為________；(2)將△AOB 繞原點旋轉(zhuǎn) 180°后得△A2O2B2，則點 A2 的坐標為(________)；(3)將△AOB 沿 x 軸翻折后得△A3O3B3，則點 A3 的坐標為(________)；(4)以 O 為位似中心，按比例尺 1∶2 將△AOB 放大后得△A4O4B4，若點 B4 在 x 軸的負半軸上，則點 A4 的坐標為(________)，△A4O

6、4B4 的面積為________．解析：(1)將△AOB 沿 x 軸向左平移 1 個單位后得△A1O1B1，則點 A1 的坐標為(2，4)，△A1O1B1 的面積為 ×4×4＝8；(2)將△AOB 繞原點旋轉(zhuǎn) 180°后得△A2O2B2，則點 A2 的坐12標為(－3，－4)；(3)將△AOB 沿 x 軸翻折后得△A3O3B3，則點 A3 的坐標為(3，－4)；(4)以O 為位似中心，按比例尺 1∶2 將△

7、AOB 放大后得△A4O4B4，若點 B4 在 x 軸的負半軸上，則點 A4 的坐標為(－6，－8)，△A4O4B4 的面積為 ×8×8＝32.故答案為(1)2，4；8；(2)－123，－4；(3)3，－4；(4)－6，－8；32.方法總結(jié)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及平移和位似變換、三角形面積求法等知識，得出對應點坐標是解題關鍵．三、板書設計位似變換的坐標特征：關于原點成位似的兩個圖形，若位似比是 k，則原圖形上的