高中數(shù)學(xué)公式大全人教版

1、高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論 高中數(shù)學(xué)常用公式及常用結(jié)論1. 元素與集合的關(guān)系, . U x A x C A ??? U x C A x A ???2.德摩根公式 . ( ) ; ( ) U U U U U U C A B C A C B C A B C A C B ?? ? ? ? ?3.包含關(guān)系 A B A A B B ? ? ? ? ? U U A B C B C A ? ? ? ?U A C B ??? ? U C A B R ?

2、? ?4.容斥原理( ) ( ) card A B cardA cardB card A B ??? ? ?( ) ( ) card A B C cardA cardB cardC card A B ???? ? ? ?. ( ) ( ) ( ) ( ) card A B card B C card C A card A B C ???? ? ? ? ? ?5．集合 的子集個數(shù)共有個；真子集有 –1 個；非空子集有– 1 2 { , ,

3、 , } n a a a ? 2n 2n 2n1 個；非空的真子集有 –2 個. 2n6.二次函數(shù)的解析式的三種形式(1)一般式 ; 2 ( ) ( 0) f x ax bx c a ????(2)頂點(diǎn)式 ; 2 ( ) ( ) ( 0) f x a x h k a ????(3)零點(diǎn)式 . 1 2 ( ) ( )( )( 0) f x a x x x x a ????7.解連不等式 常有以下轉(zhuǎn)化形式 ( ) N f x M ??( )

4、 N f x M ?? ? [ ( ) ][ ( ) ] 0 f x M f x N ???? | ( ) | 2 2M N M N f x ?? ?? ? ( ) 0 ( )f x NM f x? ? ?. ? 1 1( ) f x N M N ? ??8.方程 在 上有且只有一個實(shí)根,與 不等價,前者是后 0 ) ( ? x f ) , ( 2 1 k k 0 ) ( ) ( 2 1 ? k f k f者的一個必要而不是充分條件.特

5、別地, 方程 有且只有一個實(shí)根在 ) 0 ( 0 2 ? ? ? ? a c bx ax內(nèi),等價于 ,或 且 ,或 且 ) , ( 2 1 k k 0 ) ( ) ( 2 1 ? k f k f 0 ) ( 1 ? k f 2 22 11k kab k ? ? ? ? 0 ) ( 2 ? k f. 22 12 2 k ab k k ? ? ? ?9.閉區(qū)間上的二次函數(shù)的最值 二次函數(shù) 在閉區(qū)間 上的最值只能在 處及區(qū) ) 0 ( ) (

6、 2 ? ? ? ? a c bx ax x f ? ? q p, ab x 2 ? ?間的兩端點(diǎn)處取得，具體如下：(1)當(dāng) a>0 時，若 ，則 ? ? q p ab x , 2 ? ? ?； ? ? min max max ( ) ( ), ( ) ( ), ( ) 2b f x f f x f p f q a ???， ， . ? ? q p ab x , 2 ? ? ? ? ? max max ( ) ( ), ( ) f

7、 x f p f q ? ? ? min min ( ) ( ), ( ) f x f p f q ?成立 不成立 或 p q 且 p ? q ?對任何 ， x不成立存在某 ， x成立 且 p q 或 p ? q ?14.四種命題的相互關(guān)系原命題 互逆 逆命題 若ｐ則ｑ 若ｑ則ｐ互 互互 為 為 互否

8、否逆 逆 否 否否命題 逆否命題 若非ｐ則非ｑ 互逆 若非ｑ則非ｐ15.充要條件（1）充分條件：若 ，則 是 充分條件. p q ? p q（2）必要條件：若 ，則 是 必要條件. q p ? p q（3）充要條件：若 ，且 ，則 是 充要條件. p q ? q p ? p q注：如果甲是乙的充分條件，則乙是甲的必要條件；反之亦然.16.函數(shù)的單調(diào)性(1

9、)設(shè) 那么 ? ? 2 1 2 1 , , x x b a x x ? ? ?上是增函數(shù)； ? ? 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x ??? ? ? ? b a x f x xx f x f , ) ( 0 ) ( ) (2 12 1 在 ? ? ??上是減函數(shù). ? ? 1 2 1 2 ( ) ( ) ( ) 0 x x f x f x ???? ? ? b a x f x xx f x f , )

10、( 0 ) ( ) (2 12 1 在 ? ? ??(2)設(shè)函數(shù) 在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，如果 ，則 為增函數(shù)；如果 ) (x f y ? 0 ) ( ? ? x f ) (x f，則 為減函數(shù). 0 ) ( ? ? x f ) (x f17.如果函數(shù) 和 都是減函數(shù),則在公共定義域內(nèi),和函數(shù) 也是減 ) (x f ) (x g ) ( ) ( x g x f ?函數(shù); 如果函數(shù) 和 在其對應(yīng)的定義域上都是減函數(shù),則復(fù)合函數(shù) ) (u f

11、y ? ) (x g u ?是增函數(shù). )] ( [ x g f y ?18．奇偶函數(shù)的圖象特征 奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，偶函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱;反過來，如果一個函數(shù)的圖 象關(guān)于原點(diǎn)對稱，那么這個函數(shù)是奇函數(shù)；如果一個函數(shù)的圖象關(guān)于 y 軸對稱，那么這個 函數(shù)是偶函數(shù)．19.若函數(shù) 是偶函數(shù)，則 ；若函數(shù) 是偶 ) (x f y ? ) ( ) ( a x f a x f ? ? ? ? ) ( a x f y ? ?函數(shù)，則

12、. ) ( ) ( a x f a x f ? ? ? ?20.對于函數(shù) ( ), 恒成立,則函數(shù) 的對稱軸是 ) (x f y ? R x ? ) ( ) ( x b f a x f ? ? ? ) (x f函數(shù) ;兩個函數(shù) 與的圖象關(guān)于直線 對稱. 2b a x ? ? ) ( a x f y ? ? ) ( x b f y ? ? 2b a x ? ?21.若 ,則函數(shù) 的圖象關(guān)于點(diǎn) 對稱; 若 ) ( ) ( a x f x