四元數(shù)自適應(yīng)濾波算法研究.pdf

1、作為實數(shù)和復(fù)數(shù)的延伸，四元數(shù)將二維空間擴展到四維空間，其本身的正交特性可很好地描述加載到各部的信號分量間的關(guān)系，并能保持各分量自身的內(nèi)部結(jié)構(gòu)。因此，四元數(shù)自適應(yīng)濾波理論被廣泛應(yīng)用于風(fēng)場信號、矢量陣列信號等多維信號的處理過程中。穩(wěn)態(tài)性能作為衡量自適應(yīng)濾波器性能重要指標(biāo)，對于各類自適應(yīng)濾波算法而言，它的好壞直接決定著濾波器性能的優(yōu)劣。因此，針對多維信號的自適應(yīng)處理，分析四元數(shù)自適應(yīng)濾波算法的穩(wěn)態(tài)性能具有一定理論價值和現(xiàn)實意義。
　　本

2、文首先推導(dǎo)了四元數(shù)自適應(yīng)迭代過程中遵循的能量守恒關(guān)系，并在分離假設(shè)條件下，深入分析了四元數(shù)最小均方誤差(QLMS)自適應(yīng)濾波算法在平穩(wěn)以及非平穩(wěn)環(huán)境下的穩(wěn)態(tài)性能，包括穩(wěn)態(tài)均方誤差表達式、穩(wěn)態(tài)跟蹤均方誤差表達式、最優(yōu)步長表達式和最小穩(wěn)態(tài)均方誤差表達式，并通過上述得到的穩(wěn)態(tài)性能公式，推導(dǎo)出了能夠保證QLMS自適應(yīng)濾波算法收斂的步長應(yīng)該滿足的條件，并通過仿真實驗驗證了所得到的理論結(jié)果的正確性。其次，針對QLMS算法處理非高斯信號時性能退化問題

3、，基于最大相關(guān)熵準(zhǔn)則，提出了四元數(shù)最大相關(guān)熵(QMCC)自適應(yīng)濾波算法。仿真結(jié)果表明，相比于QLMS算法，QMCC算法在非高斯環(huán)境下具有更高的穩(wěn)定性，在低信噪比下表現(xiàn)尤為突出。同時，在能量守恒關(guān)系的基礎(chǔ)上，利用泰勒級數(shù)展開，進一步推導(dǎo)了QMCC算法平穩(wěn)環(huán)境下的穩(wěn)態(tài)均方誤差的表達式。仿真實驗結(jié)果顯示，本文推導(dǎo)所得的理論值與仿真實驗值的擬合度較高。最后，構(gòu)造了四元數(shù)無線通信系統(tǒng)模型，將四元數(shù)自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用于信道均衡系統(tǒng)中，研究了QLMS