種群動態(tài)模型的馬氏骨架方法.pdf

1、本文采用馬爾可夫骨架過程的方法來研究地震等強(qiáng)自然災(zāi)害發(fā)生的條件下單種群種群數(shù)量的變化。其核心內(nèi)容借助于馬爾可夫骨架過程（MSP）方法研究了種群動態(tài)學(xué)中單種群種群數(shù)量的瞬時(shí)分布。馬爾可夫骨架過程是由侯振挺教授及其同事們于1997年首次提出的一類隨機(jī)過程，它包含了許多已有的隨機(jī)過程模型，如馬爾可夫過程、半馬爾可夫過程、逐段決定馬氏過程、Doob過程、再生過程、半再生過程等一系列經(jīng)典的隨機(jī)過程，具有重要的理論和應(yīng)用價(jià)值。 在以往的種群

2、數(shù)量研究中，生物種群數(shù)量的變化過程通常由微分方程或差分方程的解給出，即由一條連續(xù)的光滑曲線，或一條右連左極的階梯曲線（離散時(shí)間的連續(xù)延拓）來描述，例如著名的具有密度制約的單種群Logistic模型。上述模型在局部或者相對較短的時(shí)期內(nèi)可行。但當(dāng)從整體來看或者相對較長的時(shí)期內(nèi)，例如種群數(shù)量在特殊情況下發(fā)生了突變，它們就存在了明顯的缺陷。而馬氏骨架從概率論的角度解決了這個(gè)矛盾。在馬氏骨架理論中，我們把發(fā)生突變的時(shí)刻當(dāng)成是停時(shí)列的一個(gè)停時(shí)τn（

3、n≥1），再補(bǔ)充新的變量以尋求一個(gè)馬爾可夫骨架過程，即種群數(shù)量發(fā)生變化的時(shí)刻τn（n≥1）為馬爾可夫骨架過程在時(shí)間軸上的第n個(gè)間斷點(diǎn)，然后研究單種群種群數(shù)量在任意時(shí)刻t的瞬時(shí)分布。例如，本文的模型就考慮了發(fā)生重大自然災(zāi)害的情況下種群數(shù)量的變化狀況。 在本文中，先由兩個(gè)引理給出了馬爾可夫骨架過程的向后方程中h和q的表達(dá)式，接著給出兩個(gè)定理，分別研究了離散和連續(xù)兩種條件下單種群種群數(shù)量瞬時(shí)分布，證明了單種群種群數(shù)量在時(shí)刻t的瞬時(shí)分布