網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程框架下的保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)研究.pdf

1、網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程是馬志明院士的科研團(tuán)隊(duì)近期提出的一類新過程，這是一個(gè)包含馬氏過程在內(nèi)的范圍很廣的過程類.這類過程非常適合模擬隨機(jī)變量之間的回歸型相依關(guān)系.本論文進(jìn)一步研究網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程，并討論其在保險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)中的應(yīng)用.首先引入復(fù)合網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程的概念，并討論其極限性質(zhì).其次重點(diǎn)研究網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架框架下總索賠量的精細(xì)大偏差和破產(chǎn)概率等問題.
　　 直觀上來說，一個(gè)網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程(web Markov skeleton proces

2、s，簡記為WMSP)是一個(gè)純跳的馬氏骨架過程，并且跳間隔時(shí)間序列在給定其骨架信息的條件下是相互獨(dú)立的.一般地，一個(gè)WMSP的動(dòng)態(tài)機(jī)制可以描述為如下形式:X0T0→X1T1→…XnTn→….其中{Xn，n≥0}是馬爾科夫鏈，{Tn，n≥0}是跳間隔時(shí)間序列.
　　 我們引入復(fù)合網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程(compound web Markov skeleton process，簡記為CWMSP)St=Nt∑i=0Yi，t≥0，它的機(jī)制可以描

3、述如下:Y0(X0)T0→Y1(X1)T1→Y2（X2）…Tn-1→Yn(Xn)Tn→….這里Nt表示到時(shí)間t為止跳躍的次數(shù)，Yi是伴隨第i次跳躍的隨機(jī)變量.
　　 由CWMSP描述的機(jī)制出現(xiàn)在許多自然和社會(huì)科學(xué)學(xué)科中，比如生物學(xué)，金融，排隊(duì)論和保險(xiǎn)等等，這里我們關(guān)注的是其在保險(xiǎn)中的應(yīng)用.風(fēng)險(xiǎn)的相依性是保險(xiǎn)理論的研究熱點(diǎn)，也是難點(diǎn).相對(duì)于更新風(fēng)險(xiǎn)模型及其一般的拓廣模型，在保險(xiǎn)理論中運(yùn)用網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程來建模能夠充分的考慮歷史信息

4、的相依性問題，這大大拓展了模型的適用性.
　　 論文主要包含五個(gè)部分:第一部分是緒論和準(zhǔn)備知識(shí)部分，由第一章構(gòu)成，第二部分介紹網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程并引入復(fù)合網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程概念，給出了特定條件下復(fù)合網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程的精細(xì)大偏差公式，這部分由第二章和第三章構(gòu)成.第三部分即第四章，給出了特定條件下總索賠量的精細(xì)大偏差公式.第五章到第七章，給出了一個(gè)特殊的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程，主要討論特定重災(zāi)風(fēng)險(xiǎn)模型下的破產(chǎn)問題，包括有限時(shí)間破產(chǎn)概率，無