網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程框架下的保險風(fēng)險研究.pdf

1、網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程是馬志明院士的科研團隊近期提出的一類新過程，這是一個包含馬氏過程在內(nèi)的范圍很廣的過程類.這類過程非常適合模擬隨機變量之間的回歸型相依關(guān)系.本論文進一步研究網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程，并討論其在保險風(fēng)險中的應(yīng)用.首先引入復(fù)合網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程的概念，并討論其極限性質(zhì).其次重點研究網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架框架下總索賠量的精細大偏差和破產(chǎn)概率等問題.
　　 直觀上來說，一個網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程(web Markov skeleton proces

2、s，簡記為WMSP)是一個純跳的馬氏骨架過程，并且跳間隔時間序列在給定其骨架信息的條件下是相互獨立的.一般地，一個WMSP的動態(tài)機制可以描述為如下形式:X0T0→X1T1→…XnTn→….其中{Xn，n≥0}是馬爾科夫鏈，{Tn，n≥0}是跳間隔時間序列.
　　 我們引入復(fù)合網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程(compound web Markov skeleton process，簡記為CWMSP)St=Nt∑i=0Yi，t≥0，它的機制可以描

3、述如下:Y0(X0)T0→Y1(X1)T1→Y2（X2）…Tn-1→Yn(Xn)Tn→….這里Nt表示到時間t為止跳躍的次數(shù)，Yi是伴隨第i次跳躍的隨機變量.
　　 由CWMSP描述的機制出現(xiàn)在許多自然和社會科學(xué)學(xué)科中，比如生物學(xué)，金融，排隊論和保險等等，這里我們關(guān)注的是其在保險中的應(yīng)用.風(fēng)險的相依性是保險理論的研究熱點，也是難點.相對于更新風(fēng)險模型及其一般的拓廣模型，在保險理論中運用網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程來建模能夠充分的考慮歷史信息

4、的相依性問題，這大大拓展了模型的適用性.
　　 論文主要包含五個部分:第一部分是緒論和準備知識部分，由第一章構(gòu)成，第二部分介紹網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程并引入復(fù)合網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程概念，給出了特定條件下復(fù)合網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程的精細大偏差公式，這部分由第二章和第三章構(gòu)成.第三部分即第四章，給出了特定條件下總索賠量的精細大偏差公式.第五章到第七章，給出了一個特殊的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)馬氏骨架過程，主要討論特定重災(zāi)風(fēng)險模型下的破產(chǎn)問題，包括有限時間破產(chǎn)概率，無