無標度網(wǎng)絡上SIR和SEIR模型的動力學性質.pdf

1、本文分析了兩類疾病傳播模型在復雜網(wǎng)絡中的動力學性質，其中重點研究了分片線性傳染力和各種免疫方案下的SIR模型和有免疫時滯的SEIR模型。在無標度網(wǎng)絡上提出了一種具有分片線性傳染力的SIR模型并計算出其傳播閾值，該值與網(wǎng)絡的結構無關，并得到了傳播閾值為正的條件。我們還分析了各種免疫策略下的SIR模型，得出相應的傳播閾值，并進行了數(shù)值模擬和比較。發(fā)現(xiàn)在相同的免疫概率下，目標免疫比隨機免疫、近鄰免疫、主動免疫更為有效。但對疾病的控制來說，任何

2、一種免疫策略都對疾病的控制有一定的作用。 接著我們研究了具有潛伏期的模型(SEIR模型)。在已有結果的基礎上，引入了出生率，自然死亡率，因病死亡率和免疫率，提出了疾病在免疫期間具有時滯的新的疾病傳播模型。得出了這類傳染病模型的再生數(shù)。通過構造Lyapunov函數(shù)和應用LaSalle不變原理證明了當基本再生數(shù)不超過1時，無病平衡點全局穩(wěn)定，疾病終究會消失；而當基本再生數(shù)大于1時，存在唯一的地方病平衡點；且當時滯、免疫率、自然死亡率