聚合相依風險極端事件的漸近性狀.pdf

1、在過去十年中，人們對相依隨機變量之間的相依關系產生了越來越濃厚的興趣，其背后的推動力就來自銀行和保險公司管理的新制度.金融行業(yè)的決策者們希望找到一種合適的風險管理工具，可以模擬不同風險和不同風險種類之間的相依結構.尤其是在2000年到2001年間，企業(yè)債市場居高不下的錯誤抉擇給人們上了生動的一課:錯誤的風險組合可能會造成巨大的損失，甚至危害金融機構的償付能力.
　　 為了模擬風險組合，我們需要準確地了解相依隨機變量之間完整的相依

2、結構，否則就會得出錯誤的結論.最近的很多研究成果都表明簡單的線性相依結構并不能完整地描繪相依事件所有可能的情形.Copula是一種可以詳細描繪相依結構的工具，本文中所利用的就是一類特殊的阿基米德Copula.在大量實際應用中，往往不能對相依結構給出一個準確的判斷，其原因就在于我們并沒有足夠多的數(shù)據來估計整個相依結構，解決這個難題的一個方法是盡力去得到它們的漸近性狀.當研究極端事件時，我們就可以依賴于漸近性狀和極限分布的相關性質.

3、　　 考慮一個n維的風險投資組合X1，…，Xn，每個風險變量有共同的分布F且變量之問的相依結構可以用一個阿基米德Copula來擬合.當風險的底分布F屬于Fréchet分布的極大吸引場時，我們知道聚合風險∑ni=1Xi的尾概率與單個風險的尾概率比值漸近趨于一個常數(shù)qFn，該常數(shù)qFn僅依賴于風險的相依結構強度和單個風險變量尾部性狀.對于Weibull和Gumbel極值分布的極大吸引場，也有類似的極限常數(shù)qWn和qGn存在.文獻中已研究了

4、極限常數(shù)qFn性質，本文旨在研究另外兩個極限常數(shù)qWn和qGn分別關于相依結構強度和尾部性狀輕重的單調性和邊界值，并探討風險組合在險價值(VaR)的分散效應，也給出了在聚合相依風險∑ni=1Xi的條件尾期望的漸近性狀.同時，在更一般的模型框架下，我們還研究了風險組合的一階齊次函數(shù)g(X1，…，Xn)的極端事件的漸近性狀，首先對應建立了類似于聚合風險∑ni=1Xi所對應的三個極限常數(shù)qFg，qWy和qGg的存在性，探討了極限常數(shù)的性質以及