復平面上過極限環(huán)的積分流形的幾何結(jié)構(gòu)的一些探索.pdf

1、在微分方程理論的最初研究中,總是力圖將方程的積分用已知的函數(shù)表示出來,或者將方程的求積問題化為求已知函數(shù)的積分.但是,只有在特別簡單的微分方程的情況下問題才能解決.在絕大多數(shù)情況下,尋求積分的問題并不能導致計算已知函數(shù)的積分,而且積分本身也不能表為已知函數(shù)的有限組合.這一情況提出了直接從微分方程本身來研究積分性質(zhì)的問題.由于這一事實,大量的微分方程的研究轉(zhuǎn)向微分方程的定性理論和微分方程的解析理論,以及與它們密切相關(guān)的復域定性理論.該文主

2、要以微分方程的復域定性理論作為理論基礎(chǔ),利用數(shù)值計算和分析論證相結(jié)合的方法,在復平面上研究了8個存在極限環(huán)的多項式自治系統(tǒng).對于可積的有極限環(huán)的多項式自治系統(tǒng),將其實極限環(huán)解在復平面上解析延拓,得到了過其極限環(huán)的積分流形在相空間中的幾何結(jié)構(gòu).對于其它的有極限環(huán)的多項式自治系統(tǒng),首先證明了它們的劉維爾不可積性,然后將其實極限環(huán)解在復平面上解析延拓,得到了過其極限環(huán)的積分流形在相空間中的復雜幾何結(jié)構(gòu);證明了同環(huán)τ-等距纏繞定理和異環(huán)τ-等距