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文檔簡介
1、在論文[32]和[34]中，Lusztig分別對單邊型量子包絡代數(shù)和一般的量子包絡代數(shù)構造了典范基，同時，Kashiwara在文章[19]中構造了量子包絡代數(shù)的整體晶體基，后來Lusztig在文章[33]中證明了他的典范基和整體晶體基是一致的.1993年Lusztig在文章中[36]，將典范基中單項式形式的元素稱為緊單項式.
對于緊單項式，Lusztig，Reineke，鄧邦明和杜杰分別給出了判定條件，并且M.Khovan
2、ov和A.Lauda在量子包絡代數(shù)的范疇化的基礎上將緊單項式與代數(shù)的不可分解表示緊密地聯(lián)系起來.
本文在前人工作的基礎上討論A3型量子包絡代數(shù)和秩為2的Car-tan矩陣所對應的量子包絡代數(shù)的緊單項式.在滿足一定條件時我們發(fā)現(xiàn)，緊單項式與Lusztig錐有非常緊密的聯(lián)系，因此我們首先推廣了Lusztig錐的定義，使其適用于無限型Cartan矩陣所對應的量子包絡代數(shù)，進而揭示它與緊單項式的緊密聯(lián)系.同時，我們還發(fā)現(xiàn)，緊單項式
3、的長度與Weyl群的最長元長度有關，從而我們對一般的量子包絡代數(shù)有以下猜想：
對于有限型Cartan矩陣C，與其對應的量子包絡代數(shù)中，緊單項式的長度有限，最大長度等于其Weyl群中最長元的長度；若C是無限型Cartan矩陣，則其量子包絡代數(shù)中存在任意長度的緊單項式，作者目前沒有發(fā)現(xiàn)反例.
在文章[9]中，Carter和Marsh針對A型量子包絡代數(shù)的線性區(qū)域提出了一系列問題，通過對Lusztig工作的研究分析
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