多復變的Alexander型定理與Roper-Suffridge算子.pdf

1、在單復變中，凸函數(shù)和星形函數(shù)有著密切的關系：即Alexander定理.但在多復變中，兩者沒有相應的關系定理，探索兩者的關系將是一個很重要的研究課題。Loewner理論是多復變函數(shù)論的重要組成部分，而Roper-Suffridge算子在由單復變數(shù)的雙全純函數(shù)構造多復變數(shù)的雙全純映照中有著至關重要的作用，本文在已有結果的基礎上給出了多復變的Alexander型定理.即給出了Cn中單位球Bn和有界平衡擬凸域Ω上星形映照的構造，以及有界完全Re

2、inhardt域Ω上的Roper-Suffridge算子的性質(zhì)。全文共分三章： 第一章，介紹了多復變幾何函數(shù)論的發(fā)展背景，本文所用到的一些記號、基本概念、定義、所用的一些定理及本文的主要結果。 第二章，給出了多復變中的Alexander型定理，即構造了一種新的Roper-Suffridge算子F(z).利用星形映照的參數(shù)表達式，給出了該算子在單位球Bn上和有界平衡擬凸域Ω上保持星形性的新的證明方法。 第三章，在師