一類(lèi)含臨界指數(shù)p-Laplace方程的非線性邊值問(wèn)題.pdf_第1頁(yè)
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文檔簡(jiǎn)介

1、本文考慮如下臨界增長(zhǎng)p-Laplace方程的非線性邊值問(wèn)題的非平凡解的存在性． 其中Ω是R<'n>中具有C<'1>邊界的有界區(qū)域，△<,p>表示p-Laplace算子，1=np/n-p，p≤q<(n-1)p/n-p，a(x)是Ω上非負(fù)有界可測(cè)函數(shù)，a(x)≠0，a(x)在Ω內(nèi)某點(diǎn)x<,0>取最大值，且滿足|a(x)-a(x<,0>)=o(|x-x<,0>|<'p-1>)．當(dāng)x→x<,0>0時(shí)，b(x)

2、為?Ω上連續(xù)函數(shù)，且b(x)>0，τ為?Ω上單位外法向量． 本文根據(jù)沒(méi)有(PS)條件的山路引理，找到序列{u<,m>}，使之滿足I(u<,m>)→C，I'(u<,m>)→0(m→∞)，之后利用第二集中緊原理證|▽u<,m>|<'p-2>|▽u<,m>|的弱收斂性，再證明當(dāng)C<1/2n>(a(x<,0>))<'-n/p<'*>>S<'n/p><,p>時(shí)非平凡解的存在性．最后驗(yàn)證引理的條件，通過(guò)5個(gè)引理得到問(wèn)題(1)的非平凡解的存在

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