安島直圓與田寧的圓理研究——兼論與清代算學相關成果之比較.pdf

1、中日數學交流的歷史悠久，綿延不斷，特別足到日本江戶(1603～1867)時期，宋元數學在日本得到繼承與提高，而在中國本土卻差強人意。雖然已有學者對這一現象有所研究與解釋，但還有許多問題值得進一步分析與探討。本課題選取安島直圓與和田寧的圓理工作為研究重心，梳理和算圓理的發(fā)展過程，并與清代算學相關成果進行比較，嘗試回答中日數學發(fā)展中的一些問題。主要工作有：
　　 (1)從漢字文化的視角系統(tǒng)地梳理和算圓理發(fā)展的軌跡，首次全面整理了江戶

2、初期的圓理思想發(fā)展過程，認為圓理思想方法起源于中算。安島《弧背解術》與和田寧《算法通解》是以往日本數學史研究中極少使用的新史料。
　　 (2)本課題從創(chuàng)造的前提與誘因、方法的發(fā)明、推廣應用3個創(chuàng)造發(fā)生環(huán)節(jié)整理安島直圓的圓理工作，認為安島的創(chuàng)造方式表現為對固有方法的重組與整合，對稱是其創(chuàng)造的指導思想。揭示和算冪級數表示法長期不變的原因，是為適用于計算工具算籌或算盤。
　　 從建構演算程序、創(chuàng)造圓理表、理論應用3個方面敘述和

3、田寧的圓理研究，給出圓理豁術的流程圖，通過分類介紹圓理表的創(chuàng)編與使用方法，以及應用于多種算題，認為數表結合、空間想象、探索歸納是和田的主要思維方式。
　　 (3)本課題通過對安島與明安圖弧長問題的比較，得到：①創(chuàng)造動機不同。②選擇的割圓法不同，明氏連比例法，安島截徑術，雖然兩人所得結果相同，但由于方法的不同，導致他們自身的工作以及對后世數學發(fā)展影響的差異。③明氏自創(chuàng)算法，解決了級數運算，安島用的傍書法計算效率更高。在明安圖冪級數

4、記法中率概念具有數與序的統(tǒng)一性。④對無窮小的分析，明氏偏重辯證思想的作用；安島重視直觀圖形的明朗性。
　　 對圓理豁術與尖錐術的比較得到：①自然數冪和公式是和田寧與李善蘭得到積分公式的關鍵，但和田對公式的解釋相對清晰、嚴謹；李氏主要用自然語言說明方法，算法的解說模糊，缺少論證。②認為李氏受西學中源思潮的影響，工作重心放在匯通中西上。和田為展示算學技藝，創(chuàng)造復雜問題，精細算法。③在數學語言的運用上，和田寧注重對先前數學語言的繼承性

5、，李善蘭則注重數學語言的可變性。
　　 對中日球體積證明方法演進過程進行整理，分析方法的選擇對數學發(fā)展的影響。初次介紹方中通合破成立圓法中求球體積的思想方法。探討在數學文化交流中數學家持有對外來文化理性態(tài)度的重要性。
　　 (4)本課題首次對和算中的“十字環(huán)”問題進行全面梳理。先有關孝和的“五塊”分割法與安島直圓的圓理二次綴術，后有和田寧的圓理豁術，十字環(huán)問題最終得到解決。通過對這一發(fā)展過程的分析，揭示和算分析方法的發(fā)達