幾類新的分數(shù)階積分不等式及其應用

1、索取號:O178密級:公開碩士學位論文幾類新的分數(shù)階積分不等式及其應用研究生:趙智敏指導教師:徐潤教授培養(yǎng)單位:數(shù)學科學學院一級學科:數(shù)學二級學科:應用數(shù)學完成時間:2015年4月8日答辯時間:2015年6月6日萬方數(shù)據(jù)摘要摘摘摘要要要近幾十年來隨著分數(shù)階微分計算的興起分數(shù)階微積分理論已經(jīng)在數(shù)學、信號處理系統(tǒng)、熱學和光學系統(tǒng)及其它應用領(lǐng)域里取得了許多重要的成果分數(shù)階微分方程的研究也越來越受到國內(nèi)外廣大學者的關(guān)注.結(jié)合常微分方程的經(jīng)典理論

2、對于很多實際問題都可以從中抽象出分數(shù)階微分方程的模型并且相關(guān)的研究已經(jīng)出現(xiàn)了一系列有價值的結(jié)果.在研究分數(shù)階微分方程解的性質(zhì)中作為重要工具的分數(shù)階積分不等式也成為數(shù)學工作者的研究熱點.各類積分不等式及其推廣形式在研究分數(shù)階微分方程解的有界性、唯一性及對初值的連續(xù)依賴性等方面繼續(xù)發(fā)揮重要作用.本文在參考文獻[2311173031]的基礎(chǔ)上將相關(guān)積分不等式推廣到分數(shù)階積分不等式并得到一些新的結(jié)果.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下四章:第第第一一一章章章

3、緒論介紹本文研究的主要問題及其背景.第二章結(jié)合參考文獻[2]中一些已知的積分不等式推導出如下的結(jié)果:Γ(α1)2(lnb?lna)α[HJαaf(b)HJαb?f(a)]?f(√ab)=lnb?lna2∫10[ξ?(1?t)αtα]etlna(1?t)lnbf′[etlna(1?t)lnb]dt其中:ξ=???????1t∈[012)?1t∈[121)并通過對等式右邊函數(shù)f′及指數(shù)函數(shù)不同形式的限制分別討論了等式左邊相應的上界.第三章研