2.1空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系

1、2.1,空間點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系,主要內(nèi)容,2.1.2空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,2.1.3空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,2.1.1 平面,2.1.1,平 面,教學(xué)目標(biāo)：1、掌握平面的表示法及水平放置的直觀圖；2、會(huì)用符號(hào)表示出點(diǎn)與直線,點(diǎn)與平面,直線和平面以及平面與平面相交的位置關(guān)系；3、掌握平面的基本性質(zhì)(三個(gè)公理)及作用；4、培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力。,構(gòu)成圖形的基本元素,點(diǎn)、線、面,點(diǎn)無(wú)大小,線無(wú)粗細(xì),面無(wú)厚

2、薄,,點(diǎn),直線,平面,,,,,可無(wú)限延伸的,平面是可無(wú)限延展的,平面的表示,,平面的畫法,,一般來(lái)說(shuō)，常用正方形或長(zhǎng)方形表示平面，如圖一, 在畫立體圖時(shí)，為了增強(qiáng)立體感， 常常把平面畫成平行四邊形，如圖二是按照斜二測(cè)畫法得到的平面的水平直觀圖.,圖一,圖二,平面的符號(hào)表示,,?,1. 希臘字母： 平面?， 平面?，平面?,2. 一個(gè)或幾個(gè)拉丁字母： 平面M， 平面AC， 平面ABCD等,A,B,C,D,平面的表示,平面的表示,

3、兩個(gè)相交平面的畫法和表示,平面?和平面?相交于一條直線a,被遮住的部分畫虛線,平面??平面?=直線a,平面的表示,直線和平面都可以看成點(diǎn)的集合,“點(diǎn)P在直線l上”,“點(diǎn)A在平面α內(nèi)”,用集合符號(hào)表示 點(diǎn)與直線、點(diǎn)與平面、直線與平面的關(guān)系,“點(diǎn)P在直線l 外”,“點(diǎn)A在平面α外”,直線 l 在平面α內(nèi)，或者說(shuō)平面α經(jīng)過(guò)直線 l,直線 l 在平面α外.,,平面的基本性質(zhì),公理1 如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi),那么這條直線在此平面內(nèi).,

4、思考1：如何讓一條直線在一個(gè)平面內(nèi)？,作用：為判斷直線與平面的位置關(guān)系提供依據(jù),集合符號(hào)表示,,平面經(jīng)過(guò)這條直線,平面的基本性質(zhì),公理2 過(guò)不在一條直線上的三點(diǎn),有且只有一個(gè)平面.,思考2：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)可以確定一條直線，那么經(jīng)過(guò)幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面呢？,作用：判斷幾個(gè)點(diǎn)共面或直線在同一個(gè)平面內(nèi),集合符號(hào)表示,?,“不共線的三點(diǎn)確定一個(gè)平面”,已知A、B、C三點(diǎn)不共線，則存在惟一平面?，使得A、B、C??,補(bǔ)充3個(gè)推論：,推論1：經(jīng)過(guò)一條

5、直線與直線外一點(diǎn)，有且只有一個(gè)平面。推論2：經(jīng)過(guò)兩條平行直線，有且只有一個(gè)平面。推論3：經(jīng)過(guò)兩條相交直線，有且只有一個(gè)平面。,平面的基本性質(zhì),思考3：如果兩個(gè)平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么還會(huì)有其它公共點(diǎn)嗎？如果有這些公共點(diǎn)有什么特征？,公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.,,作用：判斷兩個(gè)平面位置關(guān)系的基本依據(jù),例題,例1 如圖，用符號(hào)表示下列圖形中點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系.,解：1） A

6、??，B??，???=l，a??=A，a??=B,2) a??,b??,???=l,a?l=P, b?l=P, a?b=P,例2：已知直線a，和點(diǎn)P，P?a，求證經(jīng)過(guò)點(diǎn)P和直線a有且只有一個(gè)平面.,補(bǔ)練：,①有三個(gè)公共點(diǎn)的兩個(gè)平面重合②梯形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)③三條互相平行的直線必共面④ 四條線段順次首尾連接，構(gòu)成平面圖形,2、下列命題正確的是 （ ）,A、兩條直線可以確定一個(gè)平面B、一條直線和一個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面C、

7、空間不同的三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面D、兩條相交直線可以確定一個(gè)平面,1、下列命題中，正確的命題是( ),A、圓上三點(diǎn)可以確定一個(gè)平面B、圓心和圓上兩點(diǎn)可確定一個(gè)平面C、四條平行直線不能確定五個(gè)平面D、空間四點(diǎn)中，若四點(diǎn)不共面，則任意三點(diǎn)不共線,4、若給定空間三條直線共面的條件，這四個(gè)條 件中不正確的是（ ）,①三條直線兩兩相交 ② 三條直線兩兩平行 ③三條直線中有兩條 ④平行三條直線共點(diǎn),3、在

8、空間中，下列命題錯(cuò)誤的是（ ）,5、根據(jù)下列條件畫出圖形：平面α∩平面β=AB 直線a∈α,直線b∈β,a∥AB,b∥AB,6、如圖、A∈α,直線AB和AC不在α內(nèi)，畫出AB和AC所確定的平面β，并畫出直線BC和平面α的交點(diǎn).,小結(jié),1.平面的表示：概念、圖形、符號(hào)等 2.平面的基本性質(zhì) 公理1 公理2 公理3 3.判斷共面的方法,,,2.1.2,空間中直線與直線之間的位置關(guān)系,兩條直線的

9、位置關(guān)系,思考1：同一平面內(nèi)兩條直線有幾種位置關(guān)系？空間中的兩條直線呢？,,,,C,,1）教室內(nèi)日光燈管所在直線與黑板左右兩側(cè)所在直線的位置關(guān)系如何？,,2）天安門廣場(chǎng)上，旗桿所在直線與長(zhǎng)安街所在直線的位置關(guān)系如何？,兩條直線的位置關(guān)系,如圖, 長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′中，線段A′B所在直線分別與線段CD′所在直線，線段BC所在直線，線段CD所在直線的位置關(guān)系如何?,觀察,兩條直線的位置關(guān)系,定義 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線

10、叫做異面直線.,異面直線的圖示,兩條直線的位置關(guān)系,A. 空間中既不平行又不相交的兩條直線；B. 平面內(nèi)的一條直線和這平面外的一條直線；C. 分別在不同平面內(nèi)的兩條直線；D. 不在同一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線；E. 不同在任何一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線.,關(guān)于異面直線的定義，你認(rèn)為下列哪個(gè)說(shuō)法最合適？,問(wèn)題,兩條直線的位置關(guān)系,空間中的直線與直線之間有三種位置關(guān)系：,不同在任何一個(gè)平面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn),同一平面內(nèi)，有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；,同一平

11、面內(nèi)，沒(méi)有公共點(diǎn)；,,如圖是一個(gè)正方體的表面展開(kāi)圖,如果將它還原為正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有多少對(duì)?,,探究,直線EF 和直線HG,直線AB 和直線CD,直線AB 和直線HG,答：3對(duì),平行直線,如圖, 在長(zhǎng)方體ABCD—A′B′C′D′中, BB′∥AA′，DD′∥AA′，那么BB′與DD′平行嗎 ?,觀察,答：平行,平行直線,公理4 平行于同一直線的兩條直線互相平行.,空間中的平行線具有傳遞

12、性,如果a//b，b//c，那么a//c,三條平行線共面,三條平行線不共面,平行直線,已知三條直線兩兩平行，任取兩條直線能確定一個(gè)平面，問(wèn)這三條直線能確定幾個(gè)平面？,三條平行線共面,三條平行線不共面,問(wèn)題,平行直線,例2 如圖，空間四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn). 求證：四邊形EFGH是平行四邊形.,,在上例中，如果再加上條件AC=BD，那么四邊形EFGH 是什么圖形？,探究,答：

13、四邊形EFGH是菱形,等角定理,在平面上，我們?nèi)菀鬃C明“如果一個(gè)角的兩邊和另一個(gè)角的兩邊分別平行， 那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)”．空間中，結(jié)論是否仍然成立？,思考1,如圖,四棱柱ABCD--A′B′C′D′的底面是平行四邊形，∠ADC與∠A′D′C′, ∠ADC與∠B′A′D′的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，這兩組角的大小關(guān)系如何 ?,思考2:,∠ADC=∠A′D′C′,∠ADC+∠B′A′D′=1800,如圖，在空間中AB// A′B′，AC// A

14、′C′，你能證明∠BAC與∠B′A′C′ 相等嗎？,思考3,等角定理,定理 空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ).,等角定理：空間中如果兩個(gè)角的兩邊分別對(duì)應(yīng)平行且方向相同，那么這兩個(gè)角相等.,異面直線所成的角,思考,在同一平面內(nèi)兩條相交直線形成四個(gè)角，常取較小的一組角來(lái)度量這兩條直線的位置關(guān)系，這個(gè)角叫做兩條直線的夾角.在空間中怎樣度量?jī)蓷l異面直線的位置關(guān)系呢？,a,平面內(nèi)兩條相交直線,空間中兩條異面直線,,異面直

15、線所成的角,已知兩條異面直線a，b，經(jīng)過(guò)空間任一點(diǎn)O作直線 ，把 與 所成的銳角（或直角）叫做異面直線a與b所成的角．,,異面直線所成的角,我們規(guī)定兩條平行直線的夾角為0°，那么兩條異面直線所成的角的取值范圍是什么？,如果兩條異面直線所成角為900，那么這兩條直線垂直.,探究,記直線a垂直于b為：a?b,異面直線所成的角,探究,（1）在長(zhǎng)方體 中，有沒(méi)有兩條棱所在

16、的直線是相互垂直的異面直線？,（2）如果兩條平行直線中的一條與某一條直線垂直，那么，另一條直線是否也與這條直線垂直？,（3）垂直于同一條直線的兩條直線是否平行？,垂直,異面直線所成的角,例3 已知正方體 ．,,,,,,（1）哪些棱所在直線與直線 是異面直線？,（2）直線 和 的夾角是多少？,（3）哪些棱所在的直線與直線 垂直？,解:（1）由異面直線的定義可知，,棱

17、 所在的直線分別與直線 是異面直線．,（2）由 可知，,為,異面直線 與 的夾角， ，所以 與 的夾角為 ．,在如圖所示的長(zhǎng)方體中，AB= ，且AA1=1，求直線BA1和CD所成角的度數(shù).,30O,,,,,,,,,,,,,,,,,,練習(xí)1,如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是棱AD，BC上的點(diǎn),且 ，已知AB=

18、CD=3， , 求異面直線AB和CD所成的角.,練習(xí)2,,n直線相交最多有幾個(gè)交點(diǎn)？,練習(xí)3,本節(jié)小結(jié),（1）空間直線的三種位置關(guān)系．,（2）平行線的傳遞性．,（3）等角定理．,（4）異面直線所成的角．,基本知識(shí),基本方法 把空間中問(wèn)題通過(guò)平移轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題.,作業(yè),P48 練習(xí)1，2P51 -52習(xí)題2.1 A組 3，4(1)(2)(3)(6)，5，6，

19、 B組1,,,2.1.3,空間中直線與平面之間的位置關(guān)系,主要內(nèi)容,直線與平面的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) 直線與平面相交 直線與平面平行,直線與平面,思考？,1）一支鉛筆所在的直線與一個(gè)作業(yè)本所在的平面，可能有幾種關(guān)系？,2）如圖，線段A’B所在直線與長(zhǎng)方體ABCD-A’B’C’D’的六個(gè)面所在平面有幾種位置關(guān)系？,,,,,,,,,,,,,,,,,直線與平面,直線和平面的位置關(guān)系有且只有三

20、種,(1)直線在平面內(nèi),有無(wú)數(shù)個(gè)公共點(diǎn),,,,a,?,記為：a??,直線與平面,(2)直線與平面相交,有且只有一個(gè)公共點(diǎn),,,,a,,?,記為：a??=A,A,直線與平面,（3）直線與平面平行,沒(méi)有公共點(diǎn),,,a,?,,記為：a//?,直線與平面,直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外,記為：a??,,a,?,,a//?,,,a,,?,a??=A,A,或,直線與平面,例1. 下列命題中正確的個(gè)數(shù)是 ( )1）若直線

21、l 上有無(wú)數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面?內(nèi)，則 l//?2) 若直線 l 與平面?平行，則 l 與平面?內(nèi)的任意一條直線都平行3）如果兩條平行直線中的一條與一個(gè)平面平行，那么另一條也與這個(gè)平面平行4）若直線 l與平面?平行，則 l與平面?內(nèi)的任意一條直線都沒(méi)有公共點(diǎn).,(A） 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3,B,主要內(nèi)容,直線與平面的位置關(guān)系 直線在平面內(nèi) 直線與平面相交

22、 直線與平面平行,作業(yè),P49 練習(xí)P51-53 習(xí)題2.1A組 4(4)(5) B 2，3,平面與平面之間的位置關(guān)系,2.1.4,平面與平面之間的位置關(guān)系,思考,（1）拿出兩本書，看作兩個(gè)平面，上下、左右移動(dòng)和翻轉(zhuǎn)，它們之間的位置關(guān)系有幾種？,（2）如圖，圍成長(zhǎng)方體ABCD-A′B′C′D′的六個(gè)面，兩兩之間的位置關(guān)系有幾種？,兩個(gè)平面的位置關(guān)系,兩個(gè)平面的位置關(guān)系有且只有兩種 ①兩個(gè)平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn) ②兩個(gè)

23、平面相交——有一條公共直線．,分類的依據(jù)是什么？,公理3 如果兩個(gè)不重合的平面有一個(gè)公共點(diǎn)，那么它們有且只有一條過(guò)該點(diǎn)的公共直線.,兩個(gè)平面平行或相交的畫法及表示,,,?,?,?//?,m,???=m,已知平面 ，直線a、b，且?//?，a??，b??，則直線a與直線b具有怎樣的位置關(guān)系？,,探究1,,,,,,a,?,?,b,答：平行或異面,,探究2,相交于一條交線,三條交線,三條交線,如果三個(gè)平面兩兩相交，那么它們的交線有