排列組合77761

1、一、排列組合部分是MBA數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)之一，原因在于(1)從千差萬(wàn)別的實(shí)際問(wèn)題中抽象出幾種特定的數(shù)學(xué)模型，需要較強(qiáng)的抽象思維能力；(2)限制條件有時(shí)比較隱晦，需要我們對(duì)問(wèn)題中的關(guān)鍵性詞(特別是邏輯關(guān)聯(lián)詞和量詞)準(zhǔn)確理解；(3)計(jì)算手段簡(jiǎn)單，與舊知識(shí)聯(lián)系少，但選擇正確合理的計(jì)算方案時(shí)需要的思維量較大；(4)計(jì)算方案是否正確，往往不可用直觀方法來(lái)檢驗(yàn)，要求我們搞清概念、原理，并具有較強(qiáng)的分析能力。排列：從n個(gè)不同的元素中取m(m≤n)個(gè)元素，

2、按照一定的順序排成一排，叫做從n個(gè)不同的元素中取m個(gè)元素的排列。排列數(shù)：從n個(gè)不同的元素中取m(m≤n)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)，記為Pnm排列公式：p(nm)=n(n1).....(nm1)組合：從n個(gè)不同的元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素并成一組，叫做從n個(gè)不同的元素中取m個(gè)元素的組合。組合數(shù)：從n個(gè)不同的元素中取m(m≤n)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù)，記為

3、Cnm組合公式：c(nm)=p(nm)m!=n!(m!(nm)!)公式P是指排列，從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合，從N個(gè)元素取R個(gè)，不進(jìn)行排列。N元素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)！階乘，如9?。?87654321從N倒數(shù)r個(gè)，表達(dá)式應(yīng)該為n（n1)(n2)..(nr1)因?yàn)閺膎到（nr1)個(gè)數(shù)為n－（nr1)＝r二、兩個(gè)基本計(jì)數(shù)原理及應(yīng)用(1)加法原理和分類(lèi)計(jì)數(shù)法1加法原理2注意加法原理與乘法原理的特點(diǎn)，分析是分類(lèi)還是分步，是

4、排列還是組合例3在一塊并排的10壟田地中，選擇二壟分別種植A，B兩種作物，每種種植一壟，為有利于作物生長(zhǎng)，要求A，B兩種作物的間隔不少于6壟，不同的選法共有______種。分析：條件中“要求A、B兩種作物的間隔不少于6壟”這個(gè)條件不容易用一個(gè)包含排列數(shù)，組合數(shù)的式子表示，因而采取分類(lèi)的方法。第一類(lèi)：A在第一壟，B有3種選擇；第二類(lèi)：A在第二壟，B有2種選擇；第三類(lèi)：A在第三壟，B有一種選擇，同理A、B位置互換，共12種。例4從6雙不同顏

5、色的手套中任取4只，其中恰好有一雙同色的取法有________。(A)240(B)180(C)120(D)60分析：顯然本題應(yīng)分步解決。（一）從6雙中選出一雙同色的手套，有種方法；（二）從剩下的十只手套中任選一只，有種方法。（三）從除前所涉及的兩雙手套之外的八只手套中任選一只，有種方法；（四）由于選取與順序無(wú)關(guān)，因而（二）（三）中的選法重復(fù)一次，因而共240種。例5身高互不相同的6個(gè)人排成2橫行3縱列，在第一行的每一個(gè)人都比他同列的身后

6、的人個(gè)子矮，則所有不同的排法種數(shù)為_(kāi)______。分析：每一縱列中的兩人只要選定，則他們只有一種站位方法，因而每一縱列的排隊(duì)方法只與人的選法有關(guān)系，共有三縱列，從而有=90種。例6在11名工人中，有5人只能當(dāng)鉗工，4人只能當(dāng)車(chē)工，另外2人能當(dāng)鉗工也能當(dāng)車(chē)工?，F(xiàn)從11人中選出4人當(dāng)鉗工，4人當(dāng)車(chē)工，問(wèn)共有多少種不同的選法分析：采用加法原理首先要做到分類(lèi)不重不漏，如何做到這一點(diǎn)？分類(lèi)的標(biāo)準(zhǔn)必須前后統(tǒng)一。以?xún)蓚€(gè)全能的工人為分類(lèi)的對(duì)象，考慮以他