新課標(biāo)高三數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)單元講座第27講 正、余弦定理及應(yīng)用

1、第1頁(yè)共13頁(yè)普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書—數(shù)學(xué)[人教版]高三新高三新數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)第一輪復(fù)習(xí)教案（講座第一輪復(fù)習(xí)教案（講座27）—正、余弦定理及應(yīng)用正、余弦定理及應(yīng)用一課標(biāo)要求：一課標(biāo)要求：（1）通過對(duì)任意三角形邊長(zhǎng)和角度關(guān)系的探索，掌握正弦定理、余弦定理，并能解決一些簡(jiǎn)單的三角形度量問題；（2）能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識(shí)和方法解決一些與測(cè)量和幾何計(jì)算有關(guān)的實(shí)際問題。二命題走向二命題走向?qū)Ρ局v內(nèi)容的考察主要涉及三角形的邊角轉(zhuǎn)化、三角形形

2、狀的判斷、三角形內(nèi)三角函數(shù)的求值以及三角恒等式的證明問題，立體幾何體的空間角以及解析幾何中的有關(guān)角等問題。今后高考的命題會(huì)以正弦定理、余弦定理為知識(shí)框架，以三角形為主要依托，結(jié)合實(shí)際應(yīng)用問題考察正弦定理、余弦定理及應(yīng)用。題型一般為選擇題、填空題，也可能是中、難度的解答題。三要點(diǎn)精講三要點(diǎn)精講1直角三角形中各元素間的關(guān)系：如圖，在△ABC中，C＝90，AB＝c，AC＝b，BC＝a。（1）三邊之間的關(guān)系：a2＋b2＝c2。（勾股定理）（2）

3、銳角之間的關(guān)系：A＋B＝90；（3）邊角之間的關(guān)系：（銳角三角函數(shù)定義）sinA＝cosB＝，cosA＝sinB＝，tanA＝。cacbba2斜三角形中各元素間的關(guān)系：如圖629，在△ABC中，A、B、C為其內(nèi)角，a、b、c分別表示A、B、C的對(duì)邊。（1）三角形內(nèi)角和：A＋B＋C＝π。（2）正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等。。RCcBbAa2sinsinsin???（R為外接圓半徑）（3）余弦定理：三角形任何一邊的

4、平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。a2＝b2＋c2－2bccosA；b2＝c2＋a2－2cacosB；c2＝a2＋b2－2abcosC。3三角形的面積公式：（1）△＝aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；212121（2）△＝absinC＝bcsinA＝acsinB；212121第3頁(yè)共13頁(yè)例1（1）在中，已知，，cm，解三角形；?ABC032.0?A081.8?B42.9?a

5、（2）在中，已知cm，cm，，解三角形（角度精確到，?ABC20?a28?b040?A01邊長(zhǎng)精確到1cm）。解析：（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，；0180()???CAB000180(32.081.8)???066.2?根據(jù)正弦定理，；00sin42.9sin81.880.1()sinsin32.0???aBbcmA根據(jù)正弦定理，00sin42.9sin66.274.1().sinsin32.0???aCccmA（2）根據(jù)正弦定理，0s

6、in28sin40sin0.8999.20???bABa因?yàn)椋迹迹?，?0B0180064?B0116.?B①當(dāng)時(shí)，，064?B00000180()180(4064)76???????CAB00sin20sin7630().sinsin40???aCccmA②當(dāng)時(shí)，0116?B，00000180()180(40116)24???????CAB00sin20sin2413().sinsin40???aCccmA點(diǎn)評(píng)：應(yīng)用正弦定理時(shí)（1

7、）應(yīng)注意已知兩邊和其中一邊的對(duì)角解三角形時(shí)，可能有兩解的情形；（2）對(duì)于解三角形中的復(fù)雜運(yùn)算可使用計(jì)算器。例2（1）在ABC中，已知，，，求b及A；?23?a62??c060?B（2）在ABC中，已知，，，解三角形?134.6?acm87.8?bcm161.7?ccm解析：（1）∵2222cos???bacacB=cos22(23)(62)223(62)??????045=212(62)43(31)????=8∴22.?b求可以利用余弦