函數的奇偶性專題復習

1、函數的奇偶性專題復習一、關于函數的奇偶性的定義定義說明：對于函數的定義域內任意一個：)(xfx⑴是偶函數；)()(xfxf???)(xf⑵奇函數；)()(xfxf????)(xf函數的定義域關于原點對稱是函數為奇（偶）函數的必要不充分條件。二、函數的奇偶性的幾個性質①對稱性：奇（偶）函數的定義域關于原點對稱；②整體性：奇偶性是函數的整體性質，對定義域內任意一個都必須成立；x③可逆性：是偶函數；是奇函數；)()(xfxf???)(xf)(

2、)(xfxf????)(xf④等價性：；)()(xfxf???0)()(???xfxf)()(xfxf????0)()(???xfxf⑤奇函數的圖像關于原點對稱，偶函數的圖像關于軸對稱；y三、函數的奇偶性的判斷判斷函數的奇偶性大致有下列兩種方法：第一種方法：利用奇、偶函數的定義，考查是否與、相等，)(xf)(xf?)(xf判斷步驟如下：①定義域是否關于原點對稱；②數量關系哪個成立；)()(xfxf???例1：判斷下列各函數是否具有奇偶性

3、（1）（2）（3）xxxf2)(3??2432)(xxxf??1)(23???xxxxf（4）（5）（6）2)(xxf???21??x2211)(xxxf????.221()lglgfxxx??例2：判斷函數的奇偶性。???????)0()0()(22xxxxxf第二種方法：利用一些已知函數的奇偶性及下列準則（前提條件為兩個函數的定義域交集不為空集）：兩個奇函數的代數和是奇函數；兩個偶函數的和是偶函數；奇函數與偶函數的和既不非奇函數也非

4、偶函數；兩個奇函數的積為偶函數；兩個偶函數的積為偶函數；奇函數與偶函數的積是奇函數。偶函數，則()A.????76ff?B.????96ff?C.????97ff?D.????107ff?4.利用奇偶性求解析式例4：（1）已知為偶函數，，求)(xf時當時當011)(10???????xxxfx解析式？)(xf（2）已知為奇函數，當時，當時，求()fx0x?2()2fxxx??0x?解析式？)(xf5.利用奇偶性討論函數的單調性例5：若是

5、偶函數，討論函數的單調區(qū)間？3)3()2()(2?????xkxkxf)(xf6.利用奇偶性判斷函數的奇偶性例6：已知是偶函數，判斷的奇)0()(23????acxbxaxxfcxbxaxxg???23)(偶性。7.利用奇偶性求參數的值例7：（1）定義上的偶函數在單調遞減，若R)(xf)0(??恒成立，求的范圍.)123()12(22?????aafaafa（2）定義上單調遞減的奇函數滿足對任意，若R()fxtR?恒成立，求的范圍.22