高中數(shù)學圓的方程專題復習

1、第1頁共8頁高中數(shù)學圓的方程典型題型歸納總結(jié)類型一：巧用圓系求圓的過程在解析幾何中，符合特定條件的某些圓構成一個圓系，一個圓系所具有的共同形式的方程稱為圓系方程。常用的圓系方程有如下幾種：⑴以為圓心的同心圓系方程⑵過直線與圓的交點的圓系方程⑶過兩圓和圓的交點的圓系方程此圓系方程中不包含圓，直接應用該圓系方程，必須檢驗圓是否滿足題意，謹防漏解。當時，得到兩圓公共弦所在直線方程例1：已知圓與直線相交于兩點，為坐標原點，若，求實數(shù)的值。分析：

2、此題最易想到設出，由得到，利用設而不求的思想，聯(lián)立方程，由根與系數(shù)關系得出關于的方程，最后驗證得解。倘若充分挖掘本題的幾何關系，不難得出在以為直徑的圓上。而剛好為直線與圓的交點，選取過直線與圓交點的圓系方程，可極大地簡化運算過程。第3頁共8頁解：由原方程得m(x＋2y－1)－(x＋y－5)＝0，①即，???????????????4y9x05yx01y2x解得∴直線過定點P（9，－4）注：方程①可看作經(jīng)過兩直線交點的直線系。例4已知圓C

3、：（x－1）2＋（y－2）2＝25，直線l：（2m1）x（m1）y－7m－4=0（m∈R）.（1）證明：不論m取什么實數(shù)，直線l與圓恒交于兩點；（2）求直線被圓C截得的弦長最小時l的方程.剖析：直線過定點，而該定點在圓內(nèi)，此題便可解得.（1）證明：l的方程（xy－4）m（2xy－7）=0.2xy－7=0，x=3，xy－4=0，y=1，即l恒過定點A（3，1）.∵圓心C（1，2），｜AC｜＝＜5（半徑），5∴點A在圓C內(nèi)，從而直線l恒與圓