《復(fù)變函數(shù)》考試試題（三）

1、《復(fù)變函數(shù)》復(fù)習(xí)題（五）《復(fù)變函數(shù)》復(fù)習(xí)題（五）一、判斷題。（正確者在括號(hào)內(nèi)打√，錯(cuò)誤者在括號(hào)內(nèi)打，每題2分）1設(shè)復(fù)數(shù)及，若或，則稱與是相等的111zxiy??222zxiy??12xx?12yy?1z2z復(fù)數(shù)。（）2函數(shù)在復(fù)平面上處處可微。（）()Refzz?3且。（）22sincos1zz??sin1cos1zz??4設(shè)函數(shù)是有界區(qū)域內(nèi)的非常數(shù)的解析函數(shù)，且在閉域上()fzDDDD???連續(xù)，則存在，使得對(duì)任意的，有。（）0M?zD

2、?()fzM?5若函數(shù)是非常的整函數(shù)，則必是有界函數(shù)。（）()fz()fz二、填空題。（每題2分）1_____________________。23456iiiii?????2設(shè)，且，當(dāng)時(shí)，0zxiy???argarctan22yzx??????????00xy??________________。argarctanyx??3若已知，則其關(guān)于變量的表達(dá)式為222211()(1)(1)fzxiyxyxy??????z__________。

3、4以________________為支點(diǎn)。nzz?5若，則_______________。ln2zi??z?6________________。1zdzz???7級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_______________。2461zzz?????8在（為正整數(shù)）內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_(kāi)______________。cosnzzn?n9若為函數(shù)的一個(gè)本質(zhì)奇點(diǎn)，且在點(diǎn)的充分小的鄰域內(nèi)不為零，za?()fza則是的________________奇點(diǎn)。za?

4、1()fz10設(shè)為函數(shù)的階極點(diǎn)，則_____________________。a()fzn()Re()zafzsfz???三、計(jì)算題（50分）1設(shè)區(qū)域是沿正實(shí)軸割開(kāi)的平面，求函數(shù)在內(nèi)滿足條件Dz5wz?D的單值連續(xù)解析分支在處之值。（10分）511???1zi??2求下列函數(shù)的奇點(diǎn)，并確定其類型（對(duì)于極點(diǎn)要指出它們的階），并求它們留數(shù)。（15分）（1）的各解析分支在各有怎樣的孤立奇點(diǎn)，并求這些點(diǎn)的留2n()1Lzfzz??1z?數(shù)（10

5、分）（2）求。（5分）10Reznzesz??3計(jì)算下列積分。（15分）（1）（8分），72322(1)(2)zzdzzz????（2）（7分）。2222(0)()xdxaxa???????4敘述儒歇定理并討論方程在內(nèi)根的個(gè)數(shù)。（10分）66100zz???1z?四、證明題（20分）1討論函數(shù)在復(fù)平面上的解析性。（10分）()zfze?2證明：。21()2!!nznnCzedzinn????????此處是圍繞原點(diǎn)的一條簡(jiǎn)單曲線。（10分