考點8數列的綜合應用

1、第1頁共17頁.考點考點8、數列的綜合應用、數列的綜合應用1.（2010湖北高考理科Ｔ7）如圖，在半徑為r的圓內作內接正六邊形，再作正六邊形的內切圓，又在此內切圓內作內接正六邊形，如此無限繼續(xù)下去.設nS為前n個圓的面積之和，則limnnS???（）A22r?B.283r?C.24r?D.26r?【命題立意】本題主要考查正六邊形的性質、正六邊形的內切圓半徑與其邊長的關系、等比數列的通項公式和前ｎ項和公式的應用，考查無窮遞縮等比數列前n項

2、和極限的計算，考查考生的運算求解能力【思路點撥】先由正六邊形的內切圓半徑與其邊長的關系求出相鄰兩圓的半徑的關系，從而將所有內切圓的面積按從小到大的順序排列構造一個等比數列??na，由公比(01)q?知limnnS???11aq?【規(guī)范解答】選C，設正六邊形第n個內切圓的半徑為nr，面積為na，則013cos302nnrr???，從而1na?=34na，由21ar??，34q?，(01)q?知??na是首項為2r?，公比為34的等比數列。

3、所以limnnS???11aq?=2314r??=42r?.【方法技巧】對于等比數列??na，若公比1q?，則其前n項和nS當n趨向于正無窮大時極限存在且limnnS???11aq?。2.（2010上海高考理科Ｔ１0）在n行n列矩陣12321234113451212321nnnnnnnnnn???????????????????????????????????????????????????????中，記位于第i行第j列的數為(12)i

4、jaijn????當9n?時，11223399aaaa????????【命題立意】本題考查學生的分析推理和歸納能力【思路點撥】觀察矩陣的特點，找到n=9時(12)ijaijn????對應的數，再求解第3頁共17頁.加、累乘的方法求出新數列的通項公式，再求題設中數列的通項公式。4.（2010重慶高考理科Ｔ21）在數列??na中，1a=1，????1121nnnacacnnN??????，其中實數0c?。（1）求??na的通項公式；（2）若

5、對一切kN?有221kkaa??，求c的取值范圍?！久}立意】本小題考查歸納、猜想解題，考查數學歸納法及其應用，考查數列的基礎知識，考查運算求解能力，考查化歸與轉化思想，考查分類討論的思想.【思路點撥】（1）先求出數列??na的前幾項，歸納猜想得出結論，再用數學歸納法證明；（2）對恒成立問題進行等價轉化，【規(guī)范解答】（1）【方法1】：由11a?，22222133(21)acaccccc????????，2322323258(31)aca

6、ccccc????????，44324343715(41)acaccccc????????，猜測21(1)nnnancc????（nN?），下面用數學歸納法證明當n=1時，等式成立；假設當n=k時，等式成立，即2kk1(1)kakcc????，則當n=k1時，12kk111(21)[(1)](21)kkkkacackckccck????????????2121(2)[(1)1]kkkkkkcckcc?????????綜上可知，21(1)