課時元次方程的根的判別式

1、【學習課題學習課題】第9課時課時一元二次方程的根的判別式一元二次方程的根的判別式【學習目標學習目標】1、經歷探索一元二次方程的根的判別式的過程，進一步理解根的判別式；2、能利用判別式判定根的情況以及在已知根的情況時，能求出未知系數的值?！緦W習重點學習重點】能正確地運用判別式解決有關問題。【學習難點學習難點】已知根的情況時，能求出未知系數的值?！緦W習過程學習過程】一、學習準備：一、學習準備：1、回憶△與一元二次方程的關系：△＞0_____

2、_____△=0_____________??△＜0__________△≥0_____________??2、不解方程，判別下列方程根的情況。（1）2x23x4=0(2)16y29=24y(3)5(x21)7x=0二、典例示范：二、典例示范：3、已知方程的根的情況，求未知系數的值。例1：k取何值時，方程2x2(4k1)x2k21=0（1）有兩個不相等的實數根（2）有兩個相等的實數根（3）方程有實根（4）方程沒有實數根分析：用△列出方程

3、或不等式解題。解：a=__________b=__________c=__________△=b24ac=［］242（）=_____________（1）∵方程有兩個不相等的實數根?！唷鱛____0即___________0解之得：k______（2）∵方程有兩個相等的實數根。∴△____0；即____________0；解之得：k______（3）∵方程有實數根?！唷鱛___0；即____________0；解之得：k______（4

4、）∵方程沒有實數根∴△_____0；即____________0；解之得：k______即時練習：m為何值時，關于x的方程(m24)x22(m1)x1=0有實根。4、應用判別式證明方程的根的情況例2求證：方程x(x2a)4(a1)=0一定有實數根。分析：列出△的代數式，證其恒大于零。證明：原方程可化為：x22ax4(a1)=0∵△=(2a)2414(a1)=4a216a16=4(a24a4)=4(a2)2≥0∴原方程一定有實數根。即時練

5、習：求證：不論m為何值時，方程2x26xm27=0沒有實數根。有實根包含有兩個不相等的實根和有兩個相等的實根。方程一定有實數根意思即為△恒大于零。例3：已知關于x的方程mx22（m1）xm3=0⑴有一個實數根；⑵有兩個不相等的實數；⑶有兩個相等的實數根；⑷有兩個實數根；⑸有實數根；⑹沒有實數根時，求m的取值范圍？分析：用△列出方程或不等式解題。解：a=__________b=__________c=__________△=b24ac=［

6、］24（）（）=_____________（1）∵方程有一個實數根∴此方程為一元一次方程∴m=0且2（m1）≠0解之得：m______（2）∵方程有兩個不相等的實數根∴m≠0且△____0；解之得：m______（3）∵方程有兩個相等的實數根∴m≠0且△____0；解之得：m______（4）∵方程有兩個實數根∴m≠0且△_____0；解之得：m______（5）∵方程有實數根∴m≠0且△_____0或_________________

7、___解之得：m___________（6）∵方程沒有實數∴m≠0且△_____0；解之得：m______特別提醒特別提醒：當二次項系數為參數是，一定要首先考慮這個參數是否為零?！具_標檢測】【達標檢測】.1、（2007年.眉山）一元二次方程x2x2=0的根的情況為（）A、有兩個不相等的正根。B、沒有實數根。C、有兩個不相等的負根D、有兩個相等的實數根。2、關于x的方程ax22x1=0中，a0，方程實根的情況是（）。A有兩個相等的實數根；

8、B有兩個不相等的實數根；C沒有實數根；D不能確定。3、在一元二次方程ax2bxc=0(a≠0)中若a與c異號則方程（）A、有兩個不相等的實數根B、有兩個相等的實數根C、沒有實數根D、根的情況無法確定4、(2007年.資陽)若關于x的方程x22（k1）xk2=0有實數根，則k的取值范圍是：（）A、k21B、k≤C、k＞D、k≥2121215、（2007年.成都）下列關于x的方程中，有兩個不相等的實數根的方程是（）A、x24=0B4x24x

9、1=0Cx2x3=0Dx22x1=06、（2007年.懷化）已知方程x23xk=0有兩個相等的實數根，則k=。7、（2007年.自貢）請寫出一個值k=____使一元二次方程x27xk=0有兩個不相等的非0實數根（答案不唯一）8、已知：關于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個實數根，試求k的取值范圍。9、若關于x的一元二次方程mx22(m2)xm5=0沒有實根，試確定關于x的方程（m5）x22（m2）xm=0的根的情況。當二次項系數含差