無套利假設(shè)與資產(chǎn)定價(jià)基本定理

1、【摘要】本文介紹了經(jīng)濟(jì)學(xué)和金融學(xué)中極其重要的無套利假設(shè)這一條公理及其應(yīng)用。強(qiáng)調(diào)無套利假設(shè)對(duì)金融資產(chǎn)定價(jià)的重要性。一、引言金融經(jīng)濟(jì)學(xué)的基本問題是在不確定性環(huán)境下對(duì)金融資產(chǎn)進(jìn)行定價(jià)。因?yàn)槲磥淼氖袌?chǎng)環(huán)境不同，未來的貨幣收益就不同。那么已知一種金融資產(chǎn)在未來各種可能情況下的價(jià)值，它們當(dāng)前的價(jià)值應(yīng)該是多少對(duì)這類金融資產(chǎn)定價(jià)的一種最常見的想法就是運(yùn)用概率論中求數(shù)學(xué)期望的做法：把金融資產(chǎn)的未來價(jià)值看作一個(gè)隨機(jī)變量，用這個(gè)隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望作為該金融資

2、產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值。估計(jì)該金融資產(chǎn)未來價(jià)值的各種可能性，然后求其平均值。只要通過一定的方法估計(jì)出該金融資產(chǎn)未來價(jià)值的概率分布，然后計(jì)算出其數(shù)學(xué)期望。就認(rèn)為問題得以解決。然而金融經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展中走出的最重要的一步就是否定了這樣的想法。提出了利用無套利假設(shè)來定價(jià)。無套利假設(shè)為金融資產(chǎn)未來價(jià)值這一隨機(jī)變量賦予了一種“概率測(cè)度”，未來有各種不同的狀態(tài)，我們賦予每種狀態(tài)以一種“主觀概率”(或狀態(tài)價(jià)格)，該“概率”與該狀態(tài)發(fā)生的實(shí)際客觀概率不相同卻又有聯(lián)系。

3、利用這種“概率”和金融資產(chǎn)在未來不同狀態(tài)下的未來價(jià)值來求“數(shù)學(xué)期望”。該“數(shù)學(xué)期望”就是該金融資產(chǎn)的當(dāng)前價(jià)值。在這種方法下，金融資產(chǎn)的未來價(jià)值和當(dāng)前價(jià)值的關(guān)系就是資產(chǎn)定價(jià)基本定理。二、無套利假設(shè)假設(shè)市場(chǎng)上共有K1種基本證券，這些證券的未來價(jià)格是已知的且均為正值，其未來價(jià)格分別為‰，x，，X，，如果我們把第0種證券作參照物，那么不妨可以令X。=1。一個(gè)證券投資組合可以用0=(0。0。，0。)來表示其中0表示我們購(gòu)買的第i種證券的數(shù)量。如果

4、O是正數(shù)，則表示購(gòu)買；如果e為負(fù)數(shù)，則表示賣出。這個(gè)投資組合的未來價(jià)值Ox=Ooxn0】■0KXK，我們的問題就是在已知這個(gè)組合的未來價(jià)值的前提下，這個(gè)組合的當(dāng)前價(jià)值應(yīng)該是多少無套利假設(shè)的基本想法是這樣的：達(dá)到均衡時(shí)，我們無法通過套利活動(dòng)來賺錢。如果兩個(gè)投資組合的未來價(jià)值一樣的話它們的當(dāng)前價(jià)值就應(yīng)該相等，否則在當(dāng)前，人們就會(huì)通過賣空一個(gè)當(dāng)前價(jià)值高的投資組合，購(gòu)買一個(gè)當(dāng)前價(jià)值低的投資組合，實(shí)現(xiàn)立即獲利。由于這兩個(gè)組合的未來價(jià)值是相等的，他

5、(或她)在未來的交割中不存在任何交割的困難。也就是未來價(jià)值一樣的投資組合，當(dāng)前價(jià)格應(yīng)該相同?？梢娙魏我粋€(gè)未來價(jià)值都對(duì)應(yīng)著一個(gè)唯一的當(dāng)前價(jià)格，那么在數(shù)學(xué)上就構(gòu)成了一個(gè)函數(shù)關(guān)系，這個(gè)函數(shù)就是定價(jià)函數(shù)Jp，其自變量是投資組合的未來價(jià)值，其因變量是投資組合的當(dāng)前價(jià)值。無套利假設(shè)可以表示如下：1對(duì)于田可投資組合0=(0。，o，，o。)，P(o()Xf)0lXl0K』Ⅳ)=OoP(x)0lP(x1)O￡P(guān)(x≈)：2如果Ox=Ooxn0Ixl0^，

6、X^，O，那么OoP(xn)01P(x1)0KP(xK)01左邊尸(O(1Xo01X10KxK)是投資組合的當(dāng)前價(jià)格。1右邊e(x，)是第i種證券的當(dāng)前價(jià)格，OoP(x。)0P(x，)0。，P(x。)表示各種證券當(dāng)前價(jià)格的線性組合，該線性組合中的權(quán)重為0，i=0，1K。1式表示投資組合的當(dāng)前價(jià)值是投資組合中各基本證券當(dāng)前價(jià)值的線性組合。這個(gè)等式反映了無套利的均衡結(jié)果，如果該等式不成立，那么人們就會(huì)進(jìn)行套利活動(dòng)而獲利?；乩?，如果P(Oo

7、xoOlxl0KXK)OoP(xo)0lP(x】)OKP(xK)那么投資者可以先賣空投資組合e=(。。，0。，O。)，然后用賣空所得的貨幣分別購(gòu)買0。數(shù)量的第0種證券，0的第1種證券，，e的第i種證券，。e。的第K種證券。由于在未來他手持的組合正是他所賣空的組合，所以他在當(dāng)前獲得P(00Xo01XleFXr)一[00P(xo)ep(x1)eⅣP(xⅣ)]o的盈利，在未來卻不存在任何交割的困難。人人都這樣套利的話，由于對(duì)投資組合0=(0。

8、，01，，0K)的供給大于需求，P(ooXoOiXl0，X。)將下降；由于對(duì)任何第i種證券的需求大于供給，任何一個(gè)P(X1都將上升，直到(1)式成立為止。2式說明了未來價(jià)值大于0的投資組合，其今天的價(jià)值也一定大于0。因此人們不可能今天以0的價(jià)格或小于0的價(jià)格購(gòu)買一個(gè)未來價(jià)值大于0的投資組合。未來值錢的東西，今天一定也是值錢的。這很好地體現(xiàn)了“無投入就無產(chǎn)出”的無套利原理，人們不可能今天不花錢買到一個(gè)到了未來卻值錢的物品。也就是均衡時(shí)，世

9、界上不可能存在今天一分錢不值的物品到了未來卻值錢了。因?yàn)槿绻@類物品存在，人們都知道它在未來值錢，大家都想今天盡可能多地占有該物品，到未來就會(huì)獲利，或者把未來的盈利貼現(xiàn)到今天而實(shí)現(xiàn)今天就獲利。那么由于人們?cè)摲N物品今天的需求是如此之大，以至于肯定會(huì)大于它的供給，使得它今天的價(jià)格最終一定會(huì)大于0。也就是達(dá)到均衡狀態(tài)時(shí)，該物品今天一定是值錢的。無套利假設(shè)是在均衡意義下成立的，短期內(nèi)人們可以有套利機(jī)會(huì)，但在長(zhǎng)期套利機(jī)會(huì)將消失。三、資產(chǎn)定價(jià)基本定

10、理假設(shè)未來有S種狀態(tài)，X表示第i種證券在未來第S種狀態(tài)下的(未來)價(jià)值。第j種證券的未來價(jià)格x，=(X，Xj，，X)，其中上標(biāo)S=12。S表示未來可能的狀態(tài)，下標(biāo)i表示第i種證券。第O種證券的未來價(jià)格是既定的，X。=(1，1，，1)。在無套利假設(shè)下，我們有資產(chǎn)定價(jià)基本定理：第i種證券的當(dāng)前價(jià)格是x；’，未來價(jià)格是X，s212，，S。無套利假設(shè)成立的充分必要條件是存在S個(gè)正數(shù)九，，九：，一。，使得X=九1X九，x九sxj，j=0，1，2，

11、，K。這條定理說明證券的當(dāng)前價(jià)格是未來各種狀態(tài)下各證券價(jià)格的正線性組合。如果把九。看作一種“概率”(“主觀概率”)的話，那么；tIX；九2xikx；就是未來各狀態(tài)下證券價(jià)格的“數(shù)學(xué)期望”，該“期望”等于該證券的當(dāng)前價(jià)格，如果無套利假設(shè)成立的話。我們稱九。為“主觀概率測(cè)度”或狀態(tài)價(jià)格。如果第0種證券是無風(fēng)險(xiǎn)證券，則其未來價(jià)格無論在什么狀態(tài)下都是1(即Xj=X：==％s=1)，無風(fēng)險(xiǎn)利率是r，那么其當(dāng)前價(jià)格X：=1／(1r)，根據(jù)資產(chǎn)定價(jià)基

12、本定理，1／(1r)=九1九，九c。如果令P。=九。(1r)，那么P1P，Pc=1，從而P。=九。(1r)可以看作第S種狀態(tài)在未來發(fā)生的客觀概率。把九。=P。／(1r)帶入x=九z九，xj九。X中，得到：X(1r)=PlXjp，x2P。xj。該方程的右邊是證券未來價(jià)格相對(duì)于客觀概率P。(S=12，S)的數(shù)學(xué)期望，左邊是當(dāng)前把證券賣掉，購(gòu)買無風(fēng)險(xiǎn)證券，在未來無風(fēng)險(xiǎn)證券的價(jià)值。因此無套利假設(shè)等價(jià)于存在某種等價(jià)概率測(cè)度，使得買入每一種證券的獲

13、利的均值等于購(gòu)買無風(fēng)險(xiǎn)證券的獲利。如果把這種無風(fēng)險(xiǎn)證券看作銀行存款的話，那么無套利假設(shè)或資產(chǎn)定價(jià)基本定理意味著：均衡時(shí)，人們無法通過借錢買賣證券而獲利。也就是如果你沒有本錢，你想借別人的錢買賣證券來持續(xù)地發(fā)財(cái)是不可能的。如果萬方數(shù)據(jù)【摘要】本文從介紹商譽(yù)的性質(zhì)、定義入手，全面對(duì)比了國(guó)際上各國(guó)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)商譽(yù)定義的描述和確認(rèn)計(jì)量的方法，并提出目前商譽(yù)在定義上的缺陷和不足。文章重點(diǎn)對(duì)商譽(yù)定義，自創(chuàng)商譽(yù)的確認(rèn)計(jì)量，外購(gòu)商譽(yù)的攤銷等幾個(gè)焦點(diǎn)問題進(jìn)

14、行了闡述，嘗試性地提出了自己的觀點(diǎn)與看法，以求商榷。一、商譽(yù)問題的不同觀點(diǎn)比較(一)商譽(yù)的性質(zhì)對(duì)商譽(yù)的性質(zhì)，美國(guó)會(huì)計(jì)學(xué)家Hendrickson的觀點(diǎn)為國(guó)內(nèi)理論界普遍接受。他在《會(huì)計(jì)理論》中介紹了三個(gè)論點(diǎn)：1商譽(yù)是人們對(duì)企業(yè)具有好感的無形價(jià)值。這種好感可能起源于企業(yè)所擁有的優(yōu)越的地理位置，良好的口碑，獨(dú)占特權(quán)和管理有方等。2商譽(yù)是企業(yè)超額盈利的現(xiàn)值。一個(gè)企業(yè)擁有商譽(yù)，是因?yàn)檫@個(gè)企業(yè)能夠較長(zhǎng)時(shí)期的獲得比同行更高的利潤(rùn)。3商譽(yù)是一個(gè)企業(yè)的總計(jì)

15、價(jià)賬戶。商譽(yù)是計(jì)量了企業(yè)未入賬資產(chǎn)的結(jié)果，包括先進(jìn)的技術(shù)、杰出的管理人才、忠實(shí)的客戶和有利的地點(diǎn)等。(二)商譽(yù)的定義各國(guó)的會(huì)計(jì)準(zhǔn)則針對(duì)商譽(yù)有不同的定義形式：IAS22《企業(yè)合并》規(guī)定，商譽(yù)是指交易發(fā)生時(shí)，購(gòu)買成本超過企業(yè)在所購(gòu)買可辨認(rèn)資產(chǎn)和負(fù)債的公允價(jià)值中的股權(quán)份額的部分，它應(yīng)確認(rèn)為一項(xiàng)資產(chǎn)。美國(guó)的《企業(yè)合并與無形資產(chǎn)》準(zhǔn)則規(guī)定：收購(gòu)成本大于被購(gòu)企業(yè)可辨認(rèn)資產(chǎn)減去負(fù)債的余額的總和的差額應(yīng)確認(rèn)為一項(xiàng)資產(chǎn)。這項(xiàng)資產(chǎn)通常稱為商譽(yù)。并在征求意見

16、稿的附錄B中對(duì)商譽(yù)進(jìn)行了詳細(xì)描述，提出了“核心商譽(yù)”論的觀點(diǎn)。英國(guó)FRSl0僅對(duì)外購(gòu)商譽(yù)做出了定義，它指出：外購(gòu)商譽(yù)指被購(gòu)買企業(yè)的成本與該企業(yè)可辨認(rèn)資產(chǎn)和負(fù)債公允價(jià)值的合計(jì)數(shù)之間的差額。當(dāng)購(gòu)買成本超過可辨認(rèn)資產(chǎn)和負(fù)債的公允價(jià)值時(shí)，就產(chǎn)生了正商譽(yù)；相反，當(dāng)可辨認(rèn)資產(chǎn)和負(fù)債的公允價(jià)值超過購(gòu)買成本時(shí)，就產(chǎn)生了負(fù)商譽(yù)。我國(guó)《企業(yè)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則一一無形資產(chǎn)》沒有對(duì)商譽(yù)單獨(dú)做出定義，但在征求意見稿中將商譽(yù)定義為“企業(yè)獲得超額收益能力”。同時(shí)進(jìn)一步指出，企

17、業(yè)購(gòu)買另一個(gè)企業(yè)時(shí)，購(gòu)入商譽(yù)的成本應(yīng)根據(jù)購(gòu)買企業(yè)支付的價(jià)款扣除被收購(gòu)企業(yè)可辨認(rèn)資產(chǎn)的公允價(jià)值后和余額確定。澳大利亞的AASl8《商譽(yù)會(huì)計(jì)》規(guī)定，商譽(yù)是指不可辨認(rèn)資產(chǎn)的未來收益。其中，“不可辨認(rèn)資產(chǎn)”是指那些既不能單獨(dú)辨認(rèn)又不能具體確認(rèn)的資產(chǎn)。加拿大特許會(huì)計(jì)師協(xié)會(huì)CICA于1999年9月發(fā)布了《企業(yè)合并》的征求意見稿，提出“收購(gòu)成本大于分配給收購(gòu)的可辨認(rèn)資產(chǎn)減負(fù)債的余額的總和之后的差額，將作為資產(chǎn)確認(rèn)，這項(xiàng)資產(chǎn)通常被稱作商譽(yù)。被收購(gòu)可辨認(rèn)

18、的無形資產(chǎn)不能可靠計(jì)量的，也應(yīng)包括在商譽(yù)中記錄。(三)商譽(yù)的相關(guān)會(huì)計(jì)處理1確認(rèn)與計(jì)量。在國(guó)際會(huì)計(jì)準(zhǔn)則以及美國(guó)、英國(guó)、加拿大和澳大利亞的相關(guān)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則中，均將商譽(yù)確認(rèn)為一項(xiàng)資產(chǎn)，但國(guó)內(nèi)會(huì)計(jì)準(zhǔn)則對(duì)于外購(gòu)商譽(yù)的確認(rèn)和計(jì)量沒有原文規(guī)定，只在相關(guān)規(guī)定中指出“商譽(yù)在一般情況下不能視為企業(yè)的一項(xiàng)資產(chǎn)”。只有當(dāng)另一企業(yè)承認(rèn)其價(jià)值，并愿意為此付出代價(jià)時(shí)，方可構(gòu)成企業(yè)資產(chǎn)的組成部分。然而，對(duì)于自創(chuàng)商譽(yù)，各國(guó)準(zhǔn)則均以無法計(jì)量為由而不對(duì)其進(jìn)行確認(rèn)和計(jì)量。2攤銷。

19、外購(gòu)商譽(yù)的處理～直是各界爭(zhēng)論的焦點(diǎn)，實(shí)務(wù)中主要有三種理解：a合并商譽(yù)是一種永久性資產(chǎn)。該觀點(diǎn)認(rèn)為，合并商譽(yù)是一項(xiàng)可為控股公司帶來未來經(jīng)濟(jì)收益的資產(chǎn)，應(yīng)由控股公司將其作為一項(xiàng)永久性資產(chǎn)與以資本化列示于資產(chǎn)負(fù)債表中。(占11％)b合并商譽(yù)是一種可攤銷資產(chǎn)。它認(rèn)為，合并商譽(yù)同企業(yè)其他資產(chǎn)一樣，作為企業(yè)的一項(xiàng)資源。能在合并主體產(chǎn)生未來收入的過程中發(fā)揮作用，”—““””””””—P”—P””““u”””””””“”“”“一u”””””一這樣是可能

20、的，那么任何一個(gè)人只要簡(jiǎn)單地不斷重復(fù)利用這種方式來套利，他就可以獲得無窮大的財(cái)富。至少理論上是如此的。這是不可能的。短期內(nèi)，這樣做有可能會(huì)得到套利機(jī)會(huì)，憑空獲利但是長(zhǎng)期內(nèi)，套利機(jī)會(huì)將消失，一直利用該套利機(jī)會(huì)發(fā)財(cái)是不可能的。四、資產(chǎn)定價(jià)基本定理的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用假設(shè)一共兩個(gè)時(shí)期：當(dāng)期和未來。兩種狀態(tài)：經(jīng)濟(jì)繁榮和經(jīng)濟(jì)衰退。甲乙兩家公司的股價(jià)分別是這樣的。甲公司當(dāng)前股價(jià)為60元。如果未來經(jīng)濟(jì)繁榮。其股價(jià)為90。如果未來經(jīng)濟(jì)衰退，其股價(jià)為30元；乙

21、公司當(dāng)前股價(jià)為50元，如果未來經(jīng)濟(jì)繁榮，其股價(jià)為30。如果未來經(jīng)濟(jì)衰退，其股價(jià)為100元。現(xiàn)在公司甲有一個(gè)投資項(xiàng)目：當(dāng)前投資10元，未來如果經(jīng)濟(jì)繁榮，則可以得到10元，如果未來經(jīng)濟(jì)衰退，則可以得到12元；乙公司也有一個(gè)投資項(xiàng)目，當(dāng)期投資8元，如果未來經(jīng)濟(jì)繁榮。則可以得到12元，如果未來經(jīng)濟(jì)衰退，則可以得到6元。問我們應(yīng)該向哪個(gè)公司投資看起來向甲公司投資是比較好的選擇。因?yàn)橹辽俨惶澅?；向乙公司投資可存在虧本的可能性，所以憑感覺我們應(yīng)該向甲