向量值函數(shù)空間上塊Toeplitz算子的若干性質(zhì).pdf

1、塊Toeplitz算子在數(shù)學(xué)、物理學(xué)和量子力學(xué)等許多領(lǐng)域中有著重要的應(yīng)用.Toeplitz算子亞正規(guī)性的研究源于Halmos在1970年做的報告“Hilbert空間中的十個問題”的第五個問題:是否每一個次正規(guī)的Toeplitz算子要么是正規(guī)的，要么是解析的？由次正規(guī)算子的定義可以得出次正規(guī)算子一定是亞正規(guī)算子，由Bram-Halmos標(biāo)準(zhǔn)可以判別亞正規(guī)算子是否為次正規(guī)算子.
　　第一章簡要介紹Toeplitz算子的研究背景、基礎(chǔ)知

2、識和國內(nèi)外相關(guān)研究的歷史和現(xiàn)狀.
　　第二章通過將向量值Bergman空間中兩個塊Toeplitz算子的乘積轉(zhuǎn)化為數(shù)量值Bergman空間中Toeplitz算子乘積的有限和，在矩陣結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上解決了向量值Bergman空間上以矩陣值調(diào)和函數(shù)為符號的兩個塊Toeplitz算子乘積的有限秩問題、零積問題和交換性問題.特別的，得到了一些與數(shù)量值Bergman空間相應(yīng)問題的類似結(jié)果.
　　第三章研究向量值Bergman空間上以矩陣值

3、調(diào)和函數(shù)為符號的塊Toeplitz算子的亞正規(guī)性.在矩陣結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，利用函數(shù)理論，得到了塊Toeplitz算子亞正規(guī)性的一些必要條件和充分條件.
　　第四章研究調(diào)和Dirichlet空間上Toeplitz算子的亞正規(guī)性.基于Sobolev空間的分解，通過刻畫Dirichlet空間上Toeplitz算子及其共軛算子作用在{zk}k≥0上的矩陣表示，得到Dirichlet空間上以Sobolev函數(shù)W1，∞(D)為符號的有界Toepl