兩水平無重復(fù)因析試驗(yàn)散度效應(yīng)的G估計(jì).pdf

1、傳統(tǒng)的因析試驗(yàn)主要被用來分析位置效應(yīng)，分析時(shí)一般采用常方差的假定條件.自上世紀(jì)80年代以來，產(chǎn)品質(zhì)量改進(jìn)過程中對(duì)響應(yīng)變量的方差建模有了更多的研究.特別是自1986年Tagnchi提出的穩(wěn)健參數(shù)設(shè)計(jì)以來，因析試驗(yàn)中散度效應(yīng)的分析受到了更為廣泛的關(guān)注.在試驗(yàn)設(shè)計(jì)中，同時(shí)識(shí)別位置效應(yīng)和散度效應(yīng)傳統(tǒng)上是在有重復(fù)試驗(yàn)中進(jìn)行，而有重復(fù)試驗(yàn)需要更多的時(shí)間和費(fèi)用.因此，在無重復(fù)條件下識(shí)別位置效應(yīng)和散度效應(yīng)變得更為重要.
　　無重復(fù)因析試驗(yàn)中位置效

2、應(yīng)的分析已經(jīng)被深入地研究，可以參見Hamada和Bal-akishnan等對(duì)各種方法的評(píng)述，在無重復(fù)試驗(yàn)中，由于無法直接得到試驗(yàn)點(diǎn)的方差估計(jì)，因此使散度效應(yīng)的研究變得更為困難.Box和Meyer在這方面做了開創(chuàng)性的工作，此后，研究者們提出了許多從無重復(fù)因析試驗(yàn)中鑒別散度效應(yīng)的方法.如:Wang(1989), Montgomery(1990), Bergman和Hynen(1997), Harvey(1976), Davidian和Car

3、roll(1987)，McGrath和Lin(2001)，Brenneman和Nair(2001)等.
　　Brenneman和Nair(2001)對(duì)無重復(fù)因析試驗(yàn)中散度效應(yīng)的各種鑒別方法做了系統(tǒng)的研究.并指出幾個(gè)常用方法在一定程度上都有基本偏差存在，即使在位置效應(yīng)都被正確識(shí)別的前提下，多個(gè)散度效應(yīng)的出現(xiàn)對(duì)散度效應(yīng)的推斷有較大影響，容易造成錯(cuò)誤的識(shí)別.McGrath和Lin也指出了同樣的問題.因此Brennlman和Nair(20

4、01)(MH方法)，McGrath和Lin(ML方法)分別提出了各自的散度效應(yīng)的鑒別方法，并且通過模擬比較證明了他們提出的方法在一定程度上優(yōu)于其他方法.
　　本文對(duì)幾種無重復(fù)因析試驗(yàn)中散度效應(yīng)的估計(jì)方法(BH方法，MH方法，AMH方法，AML方法)做了進(jìn)一步的比較分析，BH方法(Bergman和Hynen(1997))是基于待估因子對(duì)應(yīng)正負(fù)水平殘差平方的算術(shù)平均的比來構(gòu)造散度效應(yīng)的估計(jì).ML方法(McGrath和Lin(2001)

5、)是基于殘差的樣本方差的幾何平均數(shù)來構(gòu)造散度效應(yīng)的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量.將ML方法中的殘差用擬合擴(kuò)展位置效應(yīng)模型得到的殘差來代替，得到的方法稱為AML方法.MH方法(Brenneman和Nair(2001))是基于待估因子對(duì)應(yīng)正負(fù)水平殘差平方的對(duì)數(shù)的算術(shù)平均(相當(dāng)于殘差平方的幾何平均的對(duì)數(shù))的比來構(gòu)造散度效應(yīng)的估計(jì)，并且Brenneman和Nair(2001)證明了MH方法的無偏性，但是當(dāng)位置效應(yīng)模型擬合后得到的殘差絕對(duì)值很小時(shí)，對(duì)殘差的平方取對(duì)

6、數(shù)會(huì)變得很大，得到的估計(jì)會(huì)不可靠，特別是殘差為0時(shí)，無法直接對(duì)殘差平方取對(duì)數(shù)，MH方法不再適用.AMH方法是對(duì)MH方法的一個(gè)修正，方法是先對(duì)殘差平方加上一個(gè)大于0的修正項(xiàng)，然后再取對(duì)數(shù)去估計(jì)散度效應(yīng).在方差對(duì)數(shù)線性模型下，基于以上方法本文提出一個(gè)更廣義的散度效應(yīng)的估計(jì)，稱為G估計(jì)，證明了BH，MH，AMH，AML估計(jì)均為G估計(jì)的特例，并且討論了G估計(jì)的無偏性和方差下界，通過模擬實(shí)驗(yàn)比較了這些估計(jì)的均值，方差和均方誤差(MSE).提出了鑒