無重復(fù)因析試驗中散度效應(yīng)的ML估計.pdf

1、散度效應(yīng)的估計和鑒別是響應(yīng)變量方差建模和產(chǎn)品質(zhì)量改進過程中的重要步驟，所以它的研究具有重要的意義.試驗設(shè)計中，傳統(tǒng)因子散度效應(yīng)(dispersion effects)的估計和鑒別方法需要在各試驗點重復(fù)試驗下進行.但實際問題中，由于試驗經(jīng)費，試驗條件等的限制，不能進行重復(fù)試驗，而在無重復(fù)試驗中，各試驗點的方差σ2i又無法直接估計，使得散度效應(yīng)的估計和鑒別變得更為困難.因此，如何估計和鑒別散度效應(yīng)成為近年來研究的熱點.
　　無重復(fù)試驗

2、中，基于效應(yīng)稀疏原則，當(dāng)位置效應(yīng)模型確定后，試驗還留有較多的自由度，理論上應(yīng)該可以用來估計散度效應(yīng).目前已有方法其主要思想是基于位置效應(yīng)模型估計后的殘差，給出各種散度效應(yīng)的估計和檢驗方法.概括來說大致上可以分為兩類:一類是基于待估因子對應(yīng)正負(fù)水平殘差平方的算術(shù)平均比的方法，其相關(guān)研究有Box和Meyer(1986)（稱為BM估計方法），Wang(1989)檢驗法， Bergman和Hynen(1997)(BH檢驗法).然而，此類估計和檢

3、驗在只有一個顯著散度效應(yīng)情形有效，當(dāng)顯著的散度效應(yīng)大于一個時，某些效應(yīng)的估計和檢驗存在結(jié)構(gòu)上偏差，且在樣本增加時，偏差不會變小，有關(guān)的詳細(xì)論述見Brenneman和Nair(2001).另一類是基于待估因子對應(yīng)正負(fù)水平的殘差平方對數(shù)的算術(shù)平均比的方法，相關(guān)的研究有Harvey(1976)(H估計)，Brenneman和Nair(2001)(MH估計)，Ji-Hong Li al.(2008)(AMH估計).這兩類估計都存在下面的問題:若

4、因子A，B的散度效應(yīng)顯著，則其交互效應(yīng)AB的散度效應(yīng)的BM估計，H估計，MH估計是有偏的，從而導(dǎo)致一些效應(yīng)被錯誤地識別出，本文稱這種現(xiàn)象為錯鑒現(xiàn)象.
　　Mcgrath and Lin(2001)給出了一種散度效應(yīng)的FML檢驗法，在所給的一類模型中克服了錯鑒現(xiàn)象.王鈺等(2008)給出了散度效應(yīng)的AH估計，在同一類模型下，也能克服錯鑒現(xiàn)象.本文基于Mcgrath和Lin(2001)給出的檢驗統(tǒng)計量，通過對該檢驗統(tǒng)計量取對數(shù)除以2，

5、給出了一種散度效應(yīng)估計（稱為散度效應(yīng)的ML估計），證明了在一定條件下ML估計是無偏的，這個性質(zhì)表明:當(dāng)A，B∈(L)時， AB的交互效應(yīng)φAB的估計DMLAB是無偏的.而文獻中φAB的BM，MH，H估計是有偏的（當(dāng)φA≠0，φB≠0時），從而可導(dǎo)致錯鑒現(xiàn)象發(fā)生.因此，ML估計在一類模型情形下，解決了錯鑒現(xiàn)象;本文還給出了ML估計的方差精確表達式，而BM，MH，H估計往往只能給出方差的下界或近似表達式.最后，本文對ML估計與AH估計作了模