多維風險視角下的期權(quán)定價和資產(chǎn)配置研究.pdf

1、期權(quán)價格和投資組合受到諸多風險因素的影響,但是長期以來,跳躍風險、隨機波動風險和模型不確定性風險是研究期權(quán)定價和資產(chǎn)配置所關(guān)心的重要課題,并已取得了很多有意義的成果。但是當前針對含有跳躍風險和隨機波動風險的期權(quán)定價問題大都集中于單標的資產(chǎn)期權(quán),而對多標的資產(chǎn)期權(quán)定價問題我們還知之甚少。同時為了理解跳躍風險和隨機波動風險對動態(tài)資產(chǎn)配置的影響,經(jīng)典研究大都是基于效用函數(shù)最大化展開。我們知道盡管效用函數(shù)在理論研究上具有一定的優(yōu)勢,但是在現(xiàn)實應

2、用中卻具有一定的局限性。因此從實際應用出發(fā),我們需要構(gòu)建新的模型對帶有跳躍風險和隨機波動風險的最優(yōu)資產(chǎn)配置問題給出分析。除此之外,模型不確定性風險是繼跳躍風險和隨機波動風險以來又一個影響期權(quán)價格和資產(chǎn)配置的重要風險因素。因此我們還需要對存在模型不確定下的期權(quán)定價和資產(chǎn)配置問題給出討論。針對上述問題,本文對交叉貨幣期權(quán)定價、基于隨機規(guī)劃模型的動態(tài)資產(chǎn)配置和存在模型不確定下的資產(chǎn)配置和期權(quán)定價等問題給出了研究。
　　 本文的主要工作

3、和創(chuàng)新點歸納如下:
　　 ·創(chuàng)新點一:在假定標的資產(chǎn)含有跳躍風險和隨機波動風險下,給出了交叉貨幣期權(quán)的定價公式。
　　 對交叉貨幣期權(quán)定價的已有研究大都基于Black-Scholes模型或只假定標的資產(chǎn)存在跳躍而波動率為常數(shù)。本文在假定標的資產(chǎn)存在跳躍和波動率為隨機的情況下,針對波動率存在跳躍和不存在跳躍兩種情形,利用不同的方法分別給出了交叉貨幣期權(quán)價格的數(shù)值解和解析解。
　　 結(jié)論1:在標的資產(chǎn)和隨機波動率都存

4、在跳躍的情況下,利用傅里葉逆變換給出了交叉貨幣期權(quán)價格的數(shù)值解。數(shù)值分析顯示了用帶有雙跳的隨機波動模型對標的資產(chǎn)價格進行建模非常必要,可以更準確的描述期權(quán)價格。
　　 結(jié)論2:在假定波動率不存在跳躍的情況下,從時變Lévy過程出發(fā)對標的資產(chǎn)進行建模,利用特征函數(shù)技巧給出了交叉貨幣期權(quán)價格的解析解和快速傅里葉變換。通過數(shù)值分析說明了跳躍和隨機波動率對期權(quán)價格的影響。
　　 ·創(chuàng)新點二:從風險一收益的角度出發(fā),系統(tǒng)性的分析了

5、跳躍風險和隨機波動風險對最優(yōu)投資組合的影響,及投資選擇集中包含衍生品時對風險收益空間的改變。
　　 以前研究跳躍風險和隨機波動風險對最優(yōu)投資組合的影響,及投資選擇集中包含衍生品時對風險收益空間的改變都是基于效用函數(shù)最大化。盡管效用函數(shù)法在理論研究上表現(xiàn)出一定的優(yōu)越性,更多時候可以求得解析解,但是由于效用函數(shù)作為一種間接的風險度量工具在現(xiàn)實中很少采用。本文以CVaR為目標優(yōu)化函數(shù),基于混合模擬樹(hybrid simulation

6、 tree)構(gòu)建了一個多階段隨機規(guī)劃資產(chǎn)配置模型,通過求解此模型分析了跳躍風險和隨機波動風險對最優(yōu)投資組合的影響,及投資選擇集中包含衍生品時對風險收益空間的改變。
　　 結(jié)論1:為了研究跳躍風險和隨機波動風險對最優(yōu)資產(chǎn)配置的影響,我們分別采用Bakshi,Cao,and Chen(1997)和Bates(2000)的跳躍擴散隨機波動模型和Duffie,Pan,and Singleton(2000)的雙跳模型表示股票價格的動態(tài)過程

7、。實證研究發(fā)現(xiàn)風險資產(chǎn)價格的跳躍和波動率的跳躍對最優(yōu)資產(chǎn)配置有顯著的影響,當有跳躍發(fā)生時投資者會選擇持有較少的風險資產(chǎn)。同時注意到當投資者在做投資選擇時如果考慮到跳躍的發(fā)生,將會面臨較小的損失。
　　 結(jié)論2:在市場分別存在跳躍風險和隨機波動風險下,為了研究投資選擇集中包含衍生品時對投資者風險收益空間的改變,我們用Merton(1976)的跳躍擴散模型和Henson(1993)的隨機波動率模型表示風險資產(chǎn)價格的動態(tài)過程。實證研究

8、證明了投資可選集中包含衍生品可以提高投資者的風險收益空間,同時增加投資者的期末財富。
　　 ·創(chuàng)新點三:除了價格擴散風險、跳躍風險和隨機波動風險外,我們對資產(chǎn)配置和期權(quán)定價中的模型不確性風險給出了討論。
　　 模型不確定性風險是繼價格擴散風險、跳躍風險和隨機波動風險以來的又一個影響資產(chǎn)配置和期權(quán)價格的重要因素。目前針對模型不確定性的研究主要有兩個方面:即Knight(1921)意義下的ambiguity1和Zadeh(1

9、965)的模糊集理論2。在這兩種不確定下,本文將分別對產(chǎn)出過程存在Knightian不確定性的穩(wěn)健性投資組合和資產(chǎn)定價以及跳躍存在模糊性的權(quán)定價問題給出研究。
　　 結(jié)論1:對Knight意義下的ambiguity,利用穩(wěn)健控制的方法對隨機波動率模型下的最優(yōu)資產(chǎn)配置和一般均衡等問題給出了研究。在存在Knightian不確定下得到的最優(yōu)資產(chǎn)配置可以看作是對Merton(1971)經(jīng)典資產(chǎn)配置的推廣。在一般均衡下,我們發(fā)現(xiàn)除了市場風

10、險溢價和波動率風險溢價外,均衡股票溢價還包括一項由投資者ambiguity規(guī)避引起的風險溢價。這一發(fā)現(xiàn)對解釋股票定價之謎提供了新的途徑。
　　 結(jié)論2:從模糊集理論出發(fā)對跳躍的不確定進行建模。跳躍作為稀有事件,其可獲得的樣本非常有限,一般情況下很難依賴計量方法對這類事件給出精確的估計,通常對稀有事件的估計還與投資者的主觀判斷有關(guān)。因此利用模糊隨機變量可以把隨機性和不確定性統(tǒng)一起來分析,這對稀有事件的建模非常重要。我們給出了模糊環(huán)