基于LMI技術的時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與綜合.pdf

1、工業(yè)生產過程中,物質和能量的傳輸往往會發(fā)生時滯現(xiàn)象,這是物理系統(tǒng)的一個固有特性。所以,經常用時滯系統(tǒng)來理想地描述傳遞、轉送過程中慣性作用所導致的滯后現(xiàn)象。在航空、航天、生物、生態(tài)、經濟以及各種工程系統(tǒng)中,時滯現(xiàn)象是普遍存在的。實踐已經證明,時滯的存在常常是造成系統(tǒng)不穩(wěn)定的主要原因。由于其廣泛的應用背景,時滯系統(tǒng)的研究受到了許多學者的關注。要使時滯系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)并且具有良好的動態(tài)性能,必須合理地給出系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件并設計出合適的控制器,這是

2、一個難度較大而又有重大現(xiàn)實意義的研究課題。
　　 在時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析與綜合的研究中,利用牛頓--萊布尼茲公式,自由權矩陣方法可以有效克服模型轉換方法中固定權矩陣所帶來的保守性。由于該方法原理簡單,思路簡潔,目前已經獲得了廣泛的應用。然而,自由權矩陣方法需要引入很多的矩陣變量,這不可避免地導致計算復雜化。本論文在研究時滯系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題時,通過利用Jensen不等式方法,大大降低了基于自由權矩陣方法的計算復雜性。同時,又提出了時

3、滯分解的方法,使得更多的狀態(tài)信息被利用,從而大大減少了現(xiàn)有文獻中結果的保守性。這些新的時滯系統(tǒng)穩(wěn)定性分析方法,被成功地應用到神經網絡和網絡控制系統(tǒng)中,得到了更少保守性的結果。
　　 下面簡要介紹本文的主要工作:
　　 (一)對于時滯連續(xù)線性系統(tǒng),證明了基于自由權矩陣方法的穩(wěn)定性條件可以被簡化,利用Jensen不等式可以有效地減少計算復雜度。為得到更少保守性的穩(wěn)定性條件,我們還提出了時滯分解的方法,這樣不僅使得更多的狀態(tài)信

4、息得以利用,還可以減少交叉積項的上界估計誤差。
　　 (二)對于時滯離散線性系統(tǒng),通過定義一個新的Lyapunov函數并結合Jensen不等式,給出了一個保守性更小且更便于計算的穩(wěn)定性結果。采用時滯分解的方法,并結合離散系統(tǒng)的特點,這個穩(wěn)定性結果得到了進一步的提升。
　　 (三)在神經激活函數不再要求是單調的、可微的和有界的情況下,定義了一個更具一般性的Lyapunov泛函,使用Jensen積分不等式和時滯分解方法,分別

5、討論了時變時滯和常時滯神經網絡的穩(wěn)定性問題,得到了一些新的穩(wěn)定性判據。與現(xiàn)有的結果相比,它們具有適用性廣、保守性小、涉及的決策變量少等優(yōu)點。
　　 (四)綜合考慮了網絡誘導時延、數據包丟失和信號量化因素的影響,討論了網絡控制系統(tǒng)的H∞穩(wěn)定性和H∞狀態(tài)反饋控制器的設計問題。利用對數量化器的扇區(qū)有界性條件,結合Jensen不等式方法,得到了新的H∞穩(wěn)定性條件。與已有的處理方法不同,不再需要將閉環(huán)系統(tǒng)轉化為一個結構不確定的線性系統(tǒng),從

6、而避免了模型轉化方法所導致的復雜性和保守性。即便退化到只有狀態(tài)信號需要量化或所有信號都不需量化的情況,這個新的H∞穩(wěn)定性條件仍然比已有的結果保守性小、計算復雜度低?；谶@個H∞穩(wěn)定性條件,提出了一個改進的非凸問題處理策略,給出了新的H∞狀態(tài)反饋控制器設計方法。與已有的設計方法相比,新的方法可以使得系統(tǒng)具有更好的H∞性能。
　　 (五)對多包傳輸的網絡控制系統(tǒng),同時考慮傳感器--控制器通道及控制器--執(zhí)行器通道均為多包傳輸的情況(