GF(p)上的平衡對(duì)稱函數(shù).pdf

1、密碼體制按照加密密鑰和解密密鑰之間關(guān)系可以分為對(duì)稱密碼體制和公鑰密碼體制.對(duì)稱密碼主要包括分組密碼和流密碼。對(duì)稱密碼體制中許多關(guān)鍵技術(shù)的研究可歸結(jié)為布爾函數(shù)的研究。對(duì)稱布爾函數(shù)是一類輸入向量的重量決定輸出的函數(shù)值的布爾函數(shù)。這種函數(shù)既可以用它的代數(shù)范式來表示，又可以用它輸入的向量來表示.輪換對(duì)稱函數(shù)是一類特殊的對(duì)稱函數(shù)。 在二元域上，即p=2時(shí)，有很多關(guān)于布爾函數(shù)的研究成果。特別地，對(duì)稱布爾函數(shù)已被證明了具有很高的代數(shù)免疫階。

2、 而布爾函數(shù)的研究可推廣到一般的有限域中去.在[15]中，Li和Cusick介紹了GF(p)上的嚴(yán)格雪崩準(zhǔn)則.近來，他們還給出了GF(p)上平衡對(duì)稱函數(shù)的個(gè)數(shù)的一個(gè)下界并證實(shí)了非線性平衡對(duì)稱函數(shù)的存在性[14]。 本文共有三章內(nèi)容:第一章，給出了GF(p)上一種平衡對(duì)稱函數(shù)的構(gòu)造，改進(jìn)了GF(p)上平衡對(duì)稱函數(shù)的一個(gè)下界并得到了一種等價(jià)刻畫。第二章，計(jì)算出GF(p)上n元輪換等價(jià)類的個(gè)數(shù)，并構(gòu)造了GF(p)上一種平衡輪換對(duì)