有關閾紅利邊界風險模型的研究.pdf

1、風險理論是當前精算界和數學界及保險業(yè)研究的熱門課題．近十年來，風險理論的發(fā)展十分迅速．風險模型的破產理論是風險模型研究的重點．本文考慮的基本模型為經典風險模型及Erlang(n)風險模型，基于此兩種風險模型，考慮了紅利邊界策略，我們研究的是最新穎的紅利策略模型即閾紅利策略風險模型． 1.基于古典風險模型，將其常數閾紅利邊界推廣為線性閾紅利邊界，研究了Gerber-Shiu罰金函數及其滿足的微積分方程，利用Laplace變換求出了

2、方程的解．并討論了線性紅利邊界下的Lundberg方程．最后給出了罰金函數滿足的偏微積分方程． 2.紅利邊界策略是常數閾紅利邊界策略，將古典風險模型推廣到Erlang(n)風險模型，利用過程的馬爾可夫性給出該模型Gerber-Shiu罰金函數滿足的兩個微積分方程，通過微分方程及隨機過程理論知識求出了兩個微積分方程的解，并討論了兩個解的關系．最后給出閾紅利邊界策略下Erang(2)風險模型的與破產相關的量．并給出索賠額為指數分布和

3、混合指數分布時的數值算例．此外，我們還用數值圖描述了破產量的變化情況． 3.紅利邊界策略仍是常數閾紅利邊界策略，考慮了市場的隨機因素，給古典風險模型附加了一個獨立的擾動項或Wiener過程{W(t)，t≥0}，從而將復合Poisson風險模型推廣為帶干擾的經典風險模型．研究了常數閾紅利邊界策略下由擾動或索賠引起的Gerber-Shiu罰金函數滿足的微積分方程及其解，最后給出了當索賠額分布為指數分布時擾動或索賠引起的破產概率的解．