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1、風(fēng)險(xiǎn)理論是當(dāng)前精算界和數(shù)學(xué)界及保險(xiǎn)業(yè)研究的熱門課題.近十年來,風(fēng)險(xiǎn)理論的發(fā)展十分迅速.風(fēng)險(xiǎn)模型的破產(chǎn)理論是風(fēng)險(xiǎn)模型研究的重點(diǎn).本文考慮的基本模型為經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型及Erlang(n)風(fēng)險(xiǎn)模型,基于此兩種風(fēng)險(xiǎn)模型,考慮了紅利邊界策略,我們研究的是最新穎的紅利策略模型即閾紅利策略風(fēng)險(xiǎn)模型. 1.基于古典風(fēng)險(xiǎn)模型,將其常數(shù)閾紅利邊界推廣為線性閾紅利邊界,研究了Gerber-Shiu罰金函數(shù)及其滿足的微積分方程,利用Laplace變換求出了
2、方程的解.并討論了線性紅利邊界下的Lundberg方程.最后給出了罰金函數(shù)滿足的偏微積分方程. 2.紅利邊界策略是常數(shù)閾紅利邊界策略,將古典風(fēng)險(xiǎn)模型推廣到Erlang(n)風(fēng)險(xiǎn)模型,利用過程的馬爾可夫性給出該模型Gerber-Shiu罰金函數(shù)滿足的兩個(gè)微積分方程,通過微分方程及隨機(jī)過程理論知識(shí)求出了兩個(gè)微積分方程的解,并討論了兩個(gè)解的關(guān)系.最后給出閾紅利邊界策略下Erang(2)風(fēng)險(xiǎn)模型的與破產(chǎn)相關(guān)的量.并給出索賠額為指數(shù)分布和
3、混合指數(shù)分布時(shí)的數(shù)值算例.此外,我們還用數(shù)值圖描述了破產(chǎn)量的變化情況. 3.紅利邊界策略仍是常數(shù)閾紅利邊界策略,考慮了市場(chǎng)的隨機(jī)因素,給古典風(fēng)險(xiǎn)模型附加了一個(gè)獨(dú)立的擾動(dòng)項(xiàng)或Wiener過程{W(t),t≥0},從而將復(fù)合Poisson風(fēng)險(xiǎn)模型推廣為帶干擾的經(jīng)典風(fēng)險(xiǎn)模型.研究了常數(shù)閾紅利邊界策略下由擾動(dòng)或索賠引起的Gerber-Shiu罰金函數(shù)滿足的微積分方程及其解,最后給出了當(dāng)索賠額分布為指數(shù)分布時(shí)擾動(dòng)或索賠引起的破產(chǎn)概率的解.
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