復合函數(shù)奇偶性的判斷方法

1、函數(shù)奇偶性判斷方法的教學1.函數(shù)奇偶性的必要性：函數(shù)的定義域必須關于原點對稱，這樣該函數(shù)可能有奇偶性。函數(shù)奇偶性的必要性：函數(shù)的定義域必須關于原點對稱，這樣該函數(shù)可能有奇偶性。2.定義法：定義法：x屬于函數(shù)屬于函數(shù)y=f(x)的定義域的定義域A且x屬于屬于A的條件下，如果的條件下，如果f(x)=f(x)則y=f(x)為奇函數(shù)，為奇函數(shù)，如果如果f(x)=f(x)則y=f(x)為偶函數(shù)。如果為偶函數(shù)。如果f(x)=f(x)=f(x)=0則

2、y=f(x)為偶函數(shù)且奇函數(shù)。如果為偶函數(shù)且奇函數(shù)。如果f(x)=f(x)=f(x)等于不為零的一個常數(shù)，則等于不為零的一個常數(shù)，則y=f(x)為偶函數(shù)。為偶函數(shù)。3.根據(jù)函數(shù)圖像對稱性來判斷：如果函數(shù)圖像關于原點對稱，則為奇函數(shù)，如果函數(shù)圖像關于根據(jù)函數(shù)圖像對稱性來判斷：如果函數(shù)圖像關于原點對稱，則為奇函數(shù)，如果函數(shù)圖像關于y軸對稱，則為偶函數(shù)。對稱，則為偶函數(shù)。4.分段函數(shù)奇偶性的判斷：要看每段上分段函數(shù)奇偶性的判斷：要看每段上f(

3、x)與f(x)的關系，或要取絕對值符號，化簡函數(shù)式。的關系，或要取絕對值符號，化簡函數(shù)式。5.復合函數(shù)奇偶性的判斷：函數(shù)復合函數(shù)奇偶性的判斷：函數(shù)y=f(t)且t=g(x)如果如果f(t)為奇（偶）函數(shù)，則為奇（偶）函數(shù)，則t=g(x)為奇（偶）函數(shù)。為奇（偶）函數(shù)。6.互為反函數(shù)的關系判斷：如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則它的反函數(shù)也是起函數(shù)，但偶函數(shù)就不能這互為反函數(shù)的關系判斷：如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則它的反函數(shù)也是起函數(shù)，但偶函數(shù)就不能這

4、樣的關系。樣的關系。7.用特殊值判斷函數(shù)的奇偶性：比如：用特殊值判斷函數(shù)的奇偶性：比如：f(x)滿足，滿足，f(xy)f(xy)=2f(x).f(y)且f(1)不等于不等于f(2)求證：求證：f(x)為偶函數(shù)為偶函數(shù)例題：判定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性分析：不難判定函數(shù)的定義域是；又因為可得是奇函數(shù)，因此，把握在上函數(shù)的單調(diào)性，就能把握函數(shù)在定義域上的單調(diào)性，將的解析式變形為，設，我們已經(jīng)熟知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，且，那么，

5、由就可以推斷函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，再由是奇函數(shù)就可判定在和兩個區(qū)間上都是減函數(shù)；在區(qū)間上是增函數(shù)這樣，利用函數(shù)的單調(diào)性的定義推證的單調(diào)性的目標就明確了綜上所述，函數(shù)在和上都是減函數(shù)，在上是增函數(shù)說明:我們還可以利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性對的性質作進一步研究首先作出函數(shù)的草圖，我們發(fā)現(xiàn):當時，；當時，；當時，這說明圖象位于第一、三象限，且通過原點，當或即時，，說明圖象向左、向右都無限接近軸，再加上對的奇偶性和單調(diào)性的推斷，