第 16 課時(shí)課題 向量復(fù)習(xí)

1、高二高二年級年級數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科學(xué)科總計(jì)總計(jì)20課時(shí)課時(shí)第16課時(shí)課時(shí)課題課題向量復(fù)習(xí)向量復(fù)習(xí)知識清單知識清單一、向量的有關(guān)概念1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量.向量的大小叫向量的模(也就是用來表示向量的有向線段的長度).2.向量的表示方法:⑴字母表示法:如abc????等.⑵幾何表示法:用一條有向線段表示向量.如AB????CD????等.⑶坐標(biāo)表示法:在平面直角坐標(biāo)系中設(shè)向量OA????的起點(diǎn)O為在坐標(biāo)原點(diǎn)終點(diǎn)A坐標(biāo)為??xy則?

2、?xy稱為OA????的坐標(biāo)記為OA????=??xy.注:向量既有代數(shù)特征又有幾何特征它是數(shù)形兼?zhèn)涞暮霉ぞ?3.相等向量:長度相等且方向相同的向量.向量可以自由平移平移前后的向量相等.兩向量a?與b?相等記為ab???.注:向量不能比較大小因?yàn)榉较驔]有大小.4.零向量:長度為零的向量叫零向量.零向量只有一個(gè)其方向是任意的.5.單位向量:長度等于1個(gè)單位的向量.單位向量有無數(shù)個(gè)每一個(gè)方向都有一個(gè)單位向量.6.共線向量:方向相同或相反的非

3、零向量叫共線向量.任一組共線向量都可以移到同一直線上.規(guī)定:0?與任一向量共線.注:共線向量又稱為平行向量.7.相反向量:長度相等且方向相反的向量.二、向量的運(yùn)算(一)運(yùn)算定義①向量的加減法②實(shí)數(shù)與向量的乘積③兩個(gè)向量的數(shù)量積.其中向量的加減法運(yùn)算結(jié)果仍是向量，兩個(gè)向量數(shù)量積運(yùn)算結(jié)果是數(shù)量。①其中12ee?????叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的基底②平面內(nèi)任一向量都可以沿兩個(gè)不共線向量12ee?????的方向分解為兩個(gè)向量的和并且這種分解

4、是唯一的.這說明如果1122aee??????????且1122aee??????????那么1122?????????.③當(dāng)基底12ee?????是兩個(gè)互相垂直的單位向量時(shí)就建立了平面直角坐標(biāo)系因此平面向量基本定理實(shí)際上是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ).向量坐標(biāo)與點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系：當(dāng)向量起點(diǎn)在原點(diǎn)時(shí)，定義向量坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)，即若A(x，y)，則???OA=（xy）；當(dāng)向量起點(diǎn)不在原點(diǎn)時(shí)，向量???AB坐標(biāo)為終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)，即若A（x1y1）

5、，B（x2y2），則???AB=(x2x1y2y1)⑵兩個(gè)向量平行的充要條件符號語言：)0(?????????bbaba?坐標(biāo)語言為：設(shè)非零向量????1122abxyxy????則a?∥b??(x1y1)=λ(x2y2)，即1212xxyy???????或x1y2x2y1=0在這里實(shí)數(shù)λ是唯一存在的當(dāng)a?與b?同向時(shí)λ0；當(dāng)a?與b?異向時(shí)λ0。|λ|=|b||a|??λ的大小由a?及b?的大小確定。因此當(dāng)a?b?確定時(shí)，λ的符號與大