《“基本不等式 ”省優(yōu)質(zhì)課比賽教學(xué)設(shè)計(jì)及反思》

1、第1頁共7頁“基本不等式基本不等式”教學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)2abab??一教材分析本節(jié)課選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)數(shù)學(xué)教科書數(shù)學(xué)（5）》（人教A版）第三章第4節(jié)第一課時(shí)，主要內(nèi)容為基本不等式的推導(dǎo)與簡單應(yīng)用它以前面已學(xué)習(xí)的有關(guān)不等式的基本知識為依2abab??據(jù)，從利用基本不等式求最值這個(gè)側(cè)面來體現(xiàn)基本不等式的應(yīng)用，而且在基本2abab??2abab??不等式的推導(dǎo)過程中滲透了分析法的解題方法，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)推理與論證的內(nèi)容埋下伏2abab??筆

2、，同時(shí)在公式推導(dǎo)過程中滲透數(shù)形結(jié)合等思想方法，此內(nèi)容都是學(xué)生今后學(xué)習(xí)中必備的數(shù)學(xué)素養(yǎng)二學(xué)情分析學(xué)生有了不等式的基本知識作為鋪墊，對不等式的學(xué)習(xí)已具備基本的認(rèn)識，而基本不等式來自生活，是從生活中抽象而來的，只要我們選材得當(dāng)，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生也能夠較容易理解基本不等式的推導(dǎo)，且達(dá)到滲透數(shù)學(xué)思想、關(guān)注數(shù)學(xué)文化的目的三三目標(biāo)分析教學(xué)目標(biāo)：教學(xué)目標(biāo)：1學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握基本不等式，理解基本不等式的幾何意義，并掌握定理中的不等號“≥”取等號

3、的條件是：當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)數(shù)相等2探索并了解基本不等式的證明過程，在基本不等式的證明過程體會(huì)從特殊到一般的思維過程，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用3培養(yǎng)學(xué)生生活問題數(shù)學(xué)化，并注重運(yùn)用數(shù)學(xué)解決生活中實(shí)際問題的意識，有利于數(shù)學(xué)生活化、大眾化，同時(shí)通過學(xué)生自身的探索研究，領(lǐng)略獲取新知的喜悅教學(xué)重難點(diǎn)：教學(xué)重難點(diǎn)：本節(jié)課教學(xué)重點(diǎn)是應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想理解基本不等式，并從不同角度探索不等式的證明過程2abab??教學(xué)難點(diǎn)是基本不等式等號成立條件2abab

4、??四教學(xué)策略本課在設(shè)計(jì)上采用了由特殊到一般、從具體到抽象的教學(xué)策略利用數(shù)形結(jié)合、類比歸納的思想，層層深入，通過學(xué)生自主探究，分析、整理出推導(dǎo)公式的不同思路同時(shí)，借助多媒體的直觀演示，幫助學(xué)生理解，并通過教師的點(diǎn)撥引導(dǎo)，師生互動(dòng)、講練結(jié)合，從而突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)教法教法:問題引導(dǎo)、啟發(fā)探究和歸納總結(jié)相結(jié)合第3頁共7頁通過引導(dǎo)，讓學(xué)生去證明猜想的結(jié)果，進(jìn)一步鞏固比較兩個(gè)代數(shù)式大小的方法，并讓學(xué)生明白歸納、猜想、證明是我們發(fā)現(xiàn)世界、認(rèn)知世界

5、的重要的思維方法師歸納：師歸納：（1）如果把看作是正數(shù)的等差中項(xiàng)，看作是正數(shù)的等比中項(xiàng)，那么該定理可以2ba?ababab敘述為：兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小于它們的等比中項(xiàng).（2）在數(shù)學(xué)中，我們稱為的算術(shù)平均數(shù)，稱為的幾何平均數(shù).本節(jié)定理還可敘2ba?ababab述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).Ⅱ自主探究Ⅱ自主探究深化認(rèn)識深化認(rèn)識1.1.認(rèn)識基本不等式的幾何背景認(rèn)識基本不等式的幾何背景【問題問題3】能否給基本不等式一個(gè)幾何

6、解釋呢？探究：課本第110頁的“探究”在右圖中，是圓的直徑，點(diǎn)是上的一點(diǎn)，ABCABACa?BCb?過點(diǎn)作垂直于的弦，連接、你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾CABDEADBD2abab??何解釋嗎？易證∽，那么，即.RtACD?RtDCB?2CDCACB??CDab?這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于，即，2ba?CDabba??2其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)與圓心重合，即時(shí)，等號成立.Cab?因此：基本不等式幾何意義是“半徑不小于半弦”2abab