不同損失函數(shù)下三類分布族參數(shù)的Bayes統(tǒng)計推斷.pdf

1、在不同損失函數(shù)和先驗分布下,研究了三類特殊的可靠性壽命分布模型―指數(shù)-威布爾分布、正態(tài)分布和指數(shù)-泊松分布參數(shù)的貝葉斯統(tǒng)計推斷問題.
　　設(shè)給定參數(shù)α和θ時,若隨機(jī)變量X的條件密度函數(shù)有下列形式則稱X服從指數(shù)-威布爾分布.其中α和θ均為形狀參數(shù),樣本空間為?={x|x>0},特別當(dāng)α已知時,參數(shù)空間為Θ={θ>0 flflR?f(x|θ)dx=1}.
　　基于獨(dú)立樣本與NA樣本兩種情形,論文的第二章和第三章分別討論了指數(shù)-威

2、布爾分布參數(shù)θ在線性損失函數(shù)和平方損失函數(shù)下的單側(cè)和雙側(cè)Bayes檢驗問題,利用概率密度函數(shù)的核估計法構(gòu)造了參數(shù)的經(jīng)驗Bayes檢驗函數(shù),并在適當(dāng)條件下證明了所提出的經(jīng)驗Bayes檢驗函數(shù)是漸進(jìn)最優(yōu)的,同時獲得了檢驗函數(shù)的收斂速度可任意接近于O(n?1/2).
　　正態(tài)分布是可靠性壽命分布中的重要分布,為此論文第四章研究正態(tài)總體N(μ,1)位置參數(shù)的估計問題,給出在非對稱Linex損失函數(shù)下位置參數(shù)最小風(fēng)險平移同變估計的精確表達(dá)式

3、及其Bayes估計,并討論形如cT(x)+d的可容許性,最后運(yùn)用隨機(jī)模擬方法抽取 N(1,1)隨機(jī)數(shù)對所得結(jié)果進(jìn)行驗證,模擬結(jié)果說明: Linex損失下的估計優(yōu)于Pitman估計.
　　在經(jīng)驗 Bayes方法中,先驗分布和損失函數(shù)的選取是為了簡化計算過程,使檢驗函數(shù)易于構(gòu)造,但在 Bayes估計中,損失函數(shù)和先驗分布的選取對估計量的優(yōu)良性卻有很大的影響.目前常用的損失函數(shù)是平方損失,該損失函數(shù)形式簡單且 bayes估計容易獲得,然

4、而平方損失只適用于對稱損失的情況,即認(rèn)為分布參數(shù)的過低和過高估計所引起的損失相同,在此基礎(chǔ)上對參數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計推斷具有很大的局限性.
　　為比較各類損失函數(shù)對參數(shù)估計的影響,論文第五章引入一些對稱和非對稱損失函數(shù),基于無信息先驗對指數(shù)-威布爾分布的參數(shù)進(jìn)行估計,并運(yùn)用 Monte-carlo隨機(jī)模擬方法產(chǎn)生不同容量的樣本對不同損失下的Bayes估計及極大似然估計的精確度進(jìn)行了比較,結(jié)果發(fā)現(xiàn)估計的精確度與損失函數(shù)中未知參數(shù)的取值無關(guān);而