跳-擴散市場模型下等價鞅測度的刻畫.pdf

1、金融數(shù)學(xué)是一門新興的交叉學(xué)科，在國際金融界和應(yīng)用數(shù)學(xué)界受到高度重視.它的資產(chǎn)定價理論、投資組合與套期保值理論和現(xiàn)代數(shù)學(xué)中的隨機分析、隨機控制、優(yōu)化理論等有著密切的關(guān)系. 在上述理論的研究中，一個首要問題是選擇一個合適的數(shù)學(xué)模型來表達金融市場中資產(chǎn)價格、風(fēng)險與各種優(yōu)化問題.目前提出的模型很多，但有些偏于簡單，有些偏于抽象.本文選擇跳擴散模型，它是一個比較適中的模型.它既能表達金融市場中實際存在的與過去非獨立的市場行為，又能進行非完

2、備市場中等價鞅測度的具體計算. 本文詳細研究了跳擴散半鞅.采用隨機測度和標值點過程來刻畫市場中帶跳的行為.建立了此類特殊半鞅的Ito公式、測度變換、鞅表現(xiàn)定理等一般性質(zhì).在此基礎(chǔ)上，本文對跳擴散模型的三種等價鞅測度進行了系統(tǒng)的研究. 關(guān)于極小鞅測度，不僅得到了它的密度過程的具體表達式，發(fā)現(xiàn)此密度過程只與跳度的期望有關(guān)；而且得到了使極小鞅測度成為概率測度的條件，這個條件可使鞅密度過程具有良好的性質(zhì). 關(guān)于最小熵鞅測