HW(r,s;h,8)存在性問(wèn)題的研究.pdf

1、Hamilton-Waterloo問(wèn)題是組合設(shè)計(jì)理論中受到關(guān)注的研究課題之一。Hamilton-Waterloo問(wèn)題實(shí)際上是尋求完全圖Kn(完全圖是每對(duì)頂點(diǎn)之間都恰連有一條邊的簡(jiǎn)單圖。n個(gè)端點(diǎn)的完全圖有n個(gè)端點(diǎn)及n(n-1)/2條邊,以Kn表示)的2-因子分解(2-因子即為一個(gè)2-正則的生成子圖),其中有r個(gè)2-因子與一個(gè)給定的2-因子R同構(gòu),同時(shí)另s個(gè)2-因子與另一確定的2-因子Q同構(gòu)(其中r+s=(n-1)/2)。此時(shí),我們記此類特

2、殊的Hamilton-Waterloo問(wèn)題為HW(n；r,s；R,Q)。本文主要研究的是一類特殊的Hamilton-Waterloo問(wèn)題,其中一個(gè)2-因子R是Hamilton圈,另一個(gè)2-因子Q是8-圈因子的情形。即對(duì)HW(r,s；h,8)的存在性問(wèn)題的研究。也就是尋求完全圖Kn的一類特殊的2-因子分解問(wèn)題,其中s個(gè)2-因子是8-圈因子,另r個(gè)2-因子是Hamilton圈(此時(shí)n=h≡0(mod8))。我們?cè)诖宋闹?將此類特殊的Hami

3、lton-Waterloo問(wèn)題記為HW *,且( )HW *n表示所有滿足條件的r的集合。我們記n=8m,則此類問(wèn)題為HW(8m；r,s；h,8)的存在性問(wèn)題。令I(lǐng)(8m)={0,1,…,4m-1},所以顯然有( )HW * 8m ？ I(8m)={0,1,…,4m-1}本文利用了遞推的方法,創(chuàng)新性的提出了8-圈因子和Hamilton圈的構(gòu)造方法,并成功解決了HW(r,s；h,8)存在性問(wèn)題,證明了： {0,2,3,…,4m-5,4m-