多元廣義泊松回歸模型的貝葉斯分析.pdf

1、多元泊松分布廣泛地存在于多元離散數(shù)據(jù)的分析與研究中，它起源于一般的多元變量降維的思想，通過(guò)一系列獨(dú)立單變量泊松分布以及關(guān)系矩陣來(lái)定義。例如，當(dāng)多元變量的各分量分別由一個(gè)獨(dú)立泊松變量以及公共泊松變量之和組成時(shí)，便得到了共協(xié)方差多元泊松分布:
　　 X1=Y1+Y0X2=Y2+Y0(:)Xk=Yk+Y0其中:Y0，Y1，…，Yk為相互獨(dú)立的泊松變量，則X=(X1，X2，…，Xk)T服從共協(xié)方差多元泊松分布。
　　 在多元回歸

2、模型中，若假定響應(yīng)變量服從依賴于解釋變量的多元泊松分布，則得到了多元泊松回歸模型。
　　 由于聯(lián)合概率分布的復(fù)雜性，多元泊松分布與多元泊松回歸模型的應(yīng)用曾經(jīng)受到極大的制約。近年來(lái)，研究者們提出了大量獨(dú)特有效的方法來(lái)解決由于聯(lián)合概率分布的復(fù)雜性而導(dǎo)致的統(tǒng)計(jì)推斷難以實(shí)現(xiàn)的問(wèn)題，這些研究中廣泛地使用了基于MCMC技術(shù)的貝葉斯方法，結(jié)果高效準(zhǔn)確。計(jì)算方法的進(jìn)步極大地突破了對(duì)于模型本身的限制，本文在這些基礎(chǔ)上，考慮推廣多元泊松分布與多元泊

3、松回歸模型。
　　 我們知道，均值和方差相等是泊松分布的重要特征，也是泊松分布的局限所在。因?yàn)樵趯?shí)際問(wèn)題中，均值與方差不等的例子也極為常見(jiàn)。Consul(1973)提出了廣義泊松分布:對(duì)于λ1＞0，|λ2|＜1，若p(X=x)=px(λ1，λ2)={λ1(λ1+xλ2)x-1e-(λ1+xλ2)/x!，λ1+xλ2≥0;0，λ1+xλ2＜0.
　　 其中，x=0，1，2，…
　　 則稱X服從廣義泊松分布，記為X～