普通高中新增數(shù)學(xué)專題“矩陣與變換”的教學(xué)研究.pdf

1、2003年4月國家教育部頒布了“普通高中《數(shù)學(xué)課程標準》(實驗)”(以下簡稱《標準》)，其中在選修系列4-2新增加了數(shù)學(xué)專題“矩陣與變換”。 “矩陣與變換”過去一直是大學(xué)高等代數(shù)(線性代數(shù)部分)的主要內(nèi)容，作為一個數(shù)學(xué)專題，從幾何變換的視角引入到普通高中數(shù)學(xué)課程標準，我國尚屬首次。本研究依據(jù)《標準》的設(shè)計意圖，基于我國高中學(xué)生的認知心理規(guī)律、已有知識結(jié)構(gòu)和“矩陣與變換”的知識特征，對概念的呈現(xiàn)方式、基本初等矩陣的幾何意義、平移變換

2、的矩陣表達方式及其幾何意義、課程的實施策略等方面作了深入研究，通過教學(xué)實驗和實驗分析給出了基本的教學(xué)建議。 在力學(xué)的研究中，物體最基本的形變是伸縮和切變變換，它們所對應(yīng)的數(shù)學(xué)模型正是兩種基本初等矩陣。高等代數(shù)(線性代數(shù)部分)一般不講授基本初等矩陣的物理和幾何意義?！稊?shù)學(xué)百科全書》對物體切變的數(shù)學(xué)模型給出的名稱是“移位”，幾何解釋應(yīng)用射影的觀點，使用了“無窮遠”和“仿射超平面”等抽象概念。把純數(shù)學(xué)抽象出來的基本初等矩陣放回到可見的物