全等三角形經(jīng)典題型輔助線

1、1全等三角形常見輔助線作法全等三角形常見輔助線作法【例1】已知：如圖6，△、△分別是以、為斜邊的直角三角形，且，△BCEACDBEADBEAD?是等邊三角形求證：△是等邊三角形CDEABC【例2】、如圖，已知BCAB，AD=DC。BD平分∠ABC。求證：∠A∠C=180.一、線段的數(shù)量關(guān)系一、線段的數(shù)量關(guān)系:通過(guò)添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個(gè)三角形中證明線段相等。1、倍長(zhǎng)中線法、倍長(zhǎng)中線法【例.3】如圖，已知在△中，，，平分，交

2、于點(diǎn).ABC90C???30B???ADBAC?BCD求證：2BDCD?證明：延長(zhǎng)DC到E，使得CE=CD聯(lián)結(jié)AE∵∠ADE=60AD=AE∵∠C=90∴△ADE為等邊三角形∴AC⊥CD∴AD=DE∵CD=CE∵DB=DA∴AD=AE∴BD=DE∵∠B=30∠C=90∴BD=2DC∴∠BAC=60∵AD平分∠BAC第3題DCBADCBAEDCBEA3OEDCBA2、運(yùn)用角平分線構(gòu)造全等、運(yùn)用角平分線構(gòu)造全等【例5】如圖，已知在△ABC中

3、，∠B=60，△ABC的角平分線ADCE相交于點(diǎn)O，求證：OE=OD證明：證明：在AC上截取AF=AE聯(lián)結(jié)OF在△AOE和△AOF中在△ABC中，∠B∠BAD∠ACB=180AE=AF∵∠B=60∠EAO=∠FAO∴∠BAD∠ACB=120AO=AO∵AD平分∠BAC∴△AOE≌△AOF（ASA）在△COD和△COF中∴∠BAC=2∠OAC∴∠AOE=∠AOEOE=OF∠DCO=∠FCO∵CE平分∠ACB∵∠AOE=60CO=CO∴∠A

4、CB=2∠ACO∠AOE∠AOE∠FOC=180∠DOC=∠FOC∴2∠OAC2∠ACO=120∠FOC=6O∴△COD≌△COF（ASA）∴∠OAC∠ACO=60∵∠AOE=∠COD∴OD=OF∵∠AOE=∠OAC∠ACO∴∠COD=60∵OE=OF∴∠AOE=60∴OE=OD【例6】如圖，△ABC中，∠BAC=90度，AB=AC，BD是∠ABC的平分線，BD的延長(zhǎng)線垂直于過(guò)C點(diǎn)的直線于E，直線CE交BA的延長(zhǎng)線于F求證：BD=2CE