新課標高三數(shù)學第一輪復(fù)習單元講座第18講 隨機抽樣

1、第1頁共5頁普通高中課程標準實驗教科書—數(shù)學[人教版]高三新高三新數(shù)學數(shù)學第一輪復(fù)習教案（講座第一輪復(fù)習教案（講座18）—隨機抽樣隨機抽樣一課標要求：一課標要求：1能從現(xiàn)實生活或其他學科中提出具有一定價值的統(tǒng)計問題；2結(jié)合具體的實際問題情境，理解隨機抽樣的必要性和重要性；3在參與解決統(tǒng)計問題的過程中，學會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本；通過對實例的分析，了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法；4能通過試驗、查閱資料、設(shè)計調(diào)查問卷等方法收集數(shù)據(jù)。

2、二命題走向二命題走向統(tǒng)計是在初中數(shù)學統(tǒng)計初步的深化和擴展，本講的主要內(nèi)容是隨機抽樣的方法在總體中抽取樣本。預(yù)測2007年高考對本講的考察是：（1）以基本題（中、低檔題為主），多以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，以實際問題為背景，綜合考察學生學習基礎(chǔ)的知識、應(yīng)用基礎(chǔ)知識、解決實際問題的能力；（2）熱點是隨機抽樣方法中的分層抽樣、系統(tǒng)抽樣方法。三要點精講三要點精講三種常用抽樣方法：1簡單隨機抽樣：設(shè)一個總體的個數(shù)為N。如果通過逐個抽取的方法從中抽

3、取一個樣本，且每次抽取時各個個體被抽到的概率相等，就稱這樣的抽樣為簡單隨機抽樣。實現(xiàn)簡單隨機抽樣，常用抽簽法和隨機數(shù)表法。（1）抽簽法制簽：先將總體中的所有個體編號（號碼可以從1到N），并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上，號簽可以用小球、卡片、紙條等制作，然后將這些號簽放在同一個箱子里，進行均勻攪拌；抽簽：抽簽時，每次從中抽出1個號簽，連續(xù)抽取次；n成樣：對應(yīng)號簽就得到一個容量為的樣本。n抽簽法簡便易行，當總體的個體數(shù)不多時，適宜采用這

4、種方法。（2）隨機數(shù)表法編號：對總體進行編號，保證位數(shù)一致；數(shù)數(shù)：當隨機地選定開始讀數(shù)的數(shù)后，讀數(shù)的方向可以向右，也可以向左、向上、向下等等。在讀數(shù)過程中，得到一串數(shù)字號碼，在去掉其中不合要求和與前面重復(fù)的號碼后，其中依次出現(xiàn)的號碼可以看成是依次從總體中抽取的各個個體的號碼。成樣：對應(yīng)號簽就得到一個容量為的樣本。n結(jié)論：①用簡單隨機抽樣，從含有N個個體的總體中抽取一個容量為的樣本時，每次抽n取一個個體時任一個體被抽到的概率為；在整個抽樣

5、過程中各個個體被抽到的概率N1為；Nn第3頁共5頁解析：（1），（2），（3）。313131點評：由問題(1)的解答，出示簡單隨機抽樣的定義，問題(2)是本講難點。基于此，簡單隨機抽樣體現(xiàn)了抽樣的客觀性與公平性。題型2：系統(tǒng)抽樣例3為了了解參加某種知識競賽的1003名學生的成績，請用系統(tǒng)抽樣抽取一個容量為50的樣本。解析：（1）隨機地將這1003個個體編號為1，2，3，…，1003（2）利用簡單隨機抽樣，先從總體中剔除3個個體(可利用隨

6、機數(shù)表)，剩下的個體數(shù)1000能被樣本容量50整除，然后再按系統(tǒng)抽樣的方法進行點評：總體中的每個個體被剔除的概率相等，也就是每個個體不被剔除的??????10033概率相等.采用系統(tǒng)抽樣時每個個體被抽取的概率都是，所以在整個抽??????10031000??????100050樣過程中每個個體被抽取的概率仍然相等，都是。10035010005010031000??例4（2004年福建，15）一個總體中有100個個體，隨機編號為0，1，2

7、，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號依次為1，2，3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k小組中抽取的號碼個位數(shù)字與mk的個位數(shù)字相同.若m=6，則在第7組中抽取的號碼是___________.剖析：此問題總體中個體的個數(shù)較多，因此采用系統(tǒng)抽樣.按題目中要求的規(guī)則抽取即可.∵m=6，k=7，mk=13，∴在第7小組中抽取的號碼是63.答案：63點評：當總體中個體個數(shù)

8、較多而差異又不大時可采用系統(tǒng)抽樣。采用系統(tǒng)抽樣在每小組內(nèi)抽取時應(yīng)按規(guī)則進行。題型3：分層抽樣例5（2006湖北文，19）某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加了其中一組。在參加活動的職工中，青年人占42.5％，中年人占47.5％，老年人占10％。登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年41人占50％，中年人占40％，老年人占10％。為了了解各組不同的年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣