空間向量

1、空間向量與立體幾何的解決問(wèn)題空間向量與立體幾何的解決問(wèn)題一、平行與垂直問(wèn)題（一）平行線線平行線面平行面面平行注意：這里的線線平行包括線線重合，線面平行包括直線在平面內(nèi)，面面平行包括面面重合。（二）垂直線線垂直線面垂直面面垂直注意：畫(huà)出圖形理解結(jié)論二、夾角與距離問(wèn)題（一）夾角（二）距離點(diǎn)、直線、平面之間的距離有7種。點(diǎn)到平面的距離是重點(diǎn)，兩條異面直線間的距離是難點(diǎn)。思考思考1證明：如圖如圖兩個(gè)全等的正方形兩個(gè)全等的正方形ABCD和ABEF

2、所在平面交于所在平面交于AB，AM=FN求證：求證：MN面BCE.ABCDEFMN設(shè)直線lm的方向向量分別為ab??，平面??的法向量分別為uv??，則l∥m?a?∥b?akb????；l∥??a?u??0au?????；?∥??u?∥v?.ukv????設(shè)直線lm的方向向量分別為ab??，平面??的法向量分別為uv??，則l⊥??a?∥u?aku????；l⊥m?a?⊥b?0ab?????；?⊥??u⊥v.0???vu設(shè)直線lm的方向

3、向量分別為ab??，平面??的法向量分別為uv??，則①兩直線lm所成的角為?(02??≤≤)cosabab???????；②直線l與平面?所成的角為?(02??≤≤)sinauau???????；③二面角?─l─?的大小為?(0??≤≤)cos.uvuv???????①點(diǎn)到平面的距離h:(定理)如圖，設(shè)n?是平面?的法向量，AP是平面?的一條斜線，其中A??，則點(diǎn)P到平面?的距離h?||||APnn???????????.h?n?A?

4、P?O?②異面直線12ll間的距離d:||||CDndABn???????????(12ll的公垂向量為n?CD、分別是12ll上任一點(diǎn)).(實(shí)質(zhì)是CD????在公垂向量n?方向上的投影的絕對(duì)值)思考思考3.3.一副三角板一副三角板ABCABC和ABDABD如圖擺成直二面角，若如圖擺成直二面角，若BCBC＝a，求，求ABAB和CDCD的夾角的余弦值的夾角的余弦值.思考思考4.4.已知在四邊形已知在四邊形ABCD中，中，ADBC，AD=A