第三章 中值定理與導數(shù)的應用學習指導

1、1第三章第三章中值定理與導數(shù)的應用中值定理與導數(shù)的應用一、知識脈絡理定值中分微????????????)(21麥克勞林公式泰勒公式柯西定理推論推論拉格朗日定理羅爾定理??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????求方程的近似解漸屈與漸伸線曲率和曲率半徑弧微分其它應用函數(shù)作圖求凹凸區(qū)間與拐點凹凸性判別定義凹

2、凸性與拐點求單調(diào)區(qū)間單調(diào)性判定定義單調(diào)性函數(shù)性態(tài)題最大值與最小值應用問極值的應用極值點的判定件函數(shù)取得極值的必要條定義概念函數(shù)極值型型洛必達法則導數(shù)應用:00拉格朗日定理羅爾定理柯西定理泰勒公式推廣推廣推廣特殊????bfaf?特殊??xxg?特殊0?n3（或負）時，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)仍為單調(diào)增加（或單調(diào)減少）；??xf②求單調(diào)區(qū)間的步驟：先令，求出駐點與不可導點，這樣的點??0??xf將定義域分成了幾個區(qū)間；再在每個區(qū)間內(nèi)驗證的符號，若

3、為正，??xf?則單增，若為負，則單減。4學習函數(shù)極值應注意的問題：①函數(shù)極值是一個局部性的概念，它只與極值點鄰近的所有點的函數(shù)值相比較是大還是小，并不是說它在定義區(qū)間上是最大或最小。因此一個函數(shù)可能存在其極大值小于極小值的情形；②求函數(shù)極值的步驟：先求的解以及不存在的點，這些點??0??xf??xf?是可疑的極值點；其次，可疑極值點將的定義域分成了幾個區(qū)間，??xf在每個區(qū)間考察的符號；最后確定極值點；??xf?③極值點與極值是兩個不

4、同的概念。5學習函數(shù)最值應注意的問題：①極值點是函數(shù)在一點附近函數(shù)值的大小比較，是局部性質(zhì)，而最大值最小值是在區(qū)間上的性質(zhì)；??ba②最值在區(qū)間的端點和極值點上產(chǎn)生。所以確定最大值最小值的步驟為：首先求出定義域；然后求出，求出可疑點；最后比較可疑點的函??xf?數(shù)值與邊界處的函數(shù)值。6學習凹凸性應注意的問題：①用一階導數(shù)確定單調(diào)區(qū)間，用二階導數(shù)確定凹凸區(qū)間及拐點，確定拐點時不但需要，而且還要在該點的左右變號；??0??xf②拐點一定是坐