圓錐曲線的經(jīng)典結(jié)論

1、解析幾何專題經(jīng)典結(jié)論第1頁，共15頁有關解析幾何的經(jīng)典結(jié)論有關解析幾何的經(jīng)典結(jié)論一、橢一、橢圓1.點處的切線平分在點處的外角外角.（橢圓的光學性質(zhì)）PPT12PFF?P2.平分在點處的外角，則焦點在直線上的射影點的軌跡是以長軸為直徑的圓，PT12PFF?PPTH除去長軸的兩個端點.（中位線）3.以焦點弦為直徑的圓必與對應準線相離相離.（第二定義）PQ4.以焦點半徑為直徑的圓必與以長軸為直徑的圓內(nèi)切內(nèi)切.（第二定義）1PF5.若在橢圓上，

2、則過的橢圓的切線方程是.（求導或用聯(lián)立000()Pxy22221xyab??0P00221xxyyab??方程組法）6.若在橢圓外，則過作橢圓的兩條切線切點為，則切點弦的000()Pxy22221xyab??0P12PP12PP直線方程是00221xxyyab??7.橢圓()的左右焦點分別為，點為橢圓上任意一點，22221xyab??0ab??12FFP12FPF???則橢圓的焦點角形的面積為.（余弦定理面積公式半角公式）122tan2

3、FPFSb???8.橢圓（）的焦半徑公式：22221xyab??0ab??，(，).（第二定義）10||MFaex??20||MFaex??1(0)Fc?2(0)Fc00()Mxy9.設過橢圓焦點作直線與橢圓相交兩點，為橢圓長軸上一個頂點，連結(jié)和分別FPQAAPAQ交相應于焦點的橢圓準線于兩點，則.FMNMFNF?證明：，xkyc????2222222222222120xyabkybckybcabab????????，222222222

4、222POPObcabbckyyyyyabkabk???????，2222222222222POPOacabkacxxxxabkabk??????解析幾何專題經(jīng)典結(jié)論第3頁，共15頁11.是橢圓的不平行于對稱軸的弦，為的中點，則，AB22221xyab??00()MxyAB22OMABbkka???即。（點差法）0202yaxbKAB??12.若在橢圓內(nèi)，則被所平分的中點弦的方程是.000()Pxy22221xyab??0P220000

5、2222xxyyxyabab???（點差法）13.若在橢圓內(nèi)，則過的弦中點的軌跡方程是.22221xyab??0P22002222xxyyxyabab???（點差法）二、雙曲線二、雙曲線1.點處的切線平分△在點處的內(nèi)角內(nèi)角.（同上）PPT12PFFP2.平分△在點處的內(nèi)角，則焦點在直線上的射影點的軌跡是以長軸為直徑的圓，PT12PFFPPTH除去長軸的兩個端點.（同上）3.以焦點弦為直徑的圓必與對應準線相交相交.（同上）PQ4.以焦點半

6、徑為直徑的圓必與以實軸為直徑的圓相切相切.（內(nèi)切：在右支；外切：在左支）1PFPP（同上）5.若在雙曲線（）上，則過的雙曲線的切線方程是：000()Pxy22221xyab??00ab??0P.（同上）00221xxyyab??6.若在雙曲線（）外，則過作雙曲線的兩條切線切點為000()Pxy22221xyab??00ab??0P，則切點弦的直線方程是.（同上）12PP12PP00221xxyyab??7.雙曲線（）的左右焦點分別為，點

7、為雙曲線上任意一點：22221xyab??00ab??2FFP，則雙曲線的焦點角形的面積為.（同上）12FPF???122t2FPFSbco???8.8.雙曲線雙曲線（）的焦半徑公式：）的焦半徑公式：22221xyab??00ab??1(0)Fc?2(0)Fc當在右支上時，在右支上時，.00()Mxy10||MFexa??20||MFexa??當在左支上時，在左支上時，（同上）00()Mxy10||MFexa???20||MFexa??