初中數(shù)學(xué)動態(tài)幾何問題

1、中考數(shù)學(xué)專題中考數(shù)學(xué)專題動態(tài)幾何問題動態(tài)幾何問題第一部分第一部分真題精講真題精講【例1】如圖，在梯形中，，，，，梯形的高為ABCDADBC∥3AD?5DC?10BC?4動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒2個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動；動點(diǎn)同時從MBBCCN點(diǎn)出發(fā)沿線段以每秒1個單位長度的速度向終點(diǎn)運(yùn)動設(shè)運(yùn)動的時間為（秒）CCDDtDNCMBA（1）當(dāng)時，求的值；MNAB∥t（2）試探究：為何值時，為等腰三角形tMNC△【思路分析【思路分析1】本題作

2、為密云卷壓軸題，自然有一定難度，題目中出現(xiàn)了兩個動點(diǎn)，很多】本題作為密云卷壓軸題，自然有一定難度，題目中出現(xiàn)了兩個動點(diǎn)，很多同學(xué)看到可能就會無從下手。但是解決動點(diǎn)問題，首先就是要找誰在動，誰沒在動，通過同學(xué)看到可能就會無從下手。但是解決動點(diǎn)問題，首先就是要找誰在動，誰沒在動，通過分析動態(tài)條件和靜態(tài)條件之間的關(guān)系求解。對于大多數(shù)題目來說，都有一個由動轉(zhuǎn)靜的瞬分析動態(tài)條件和靜態(tài)條件之間的關(guān)系求解。對于大多數(shù)題目來說，都有一個由動轉(zhuǎn)靜的瞬間，

3、就本題而言，間，就本題而言，M，N是在動，意味著是在動，意味著BMMC以及以及DNNC都是變化的。但是我們發(fā)都是變化的。但是我們發(fā)現(xiàn)，和這些動態(tài)的條件密切相關(guān)的條件現(xiàn)，和這些動態(tài)的條件密切相關(guān)的條件DCBC長度都是給定的，而且動態(tài)條件之間也是有長度都是給定的，而且動態(tài)條件之間也是有關(guān)系的。所以當(dāng)題中設(shè)定關(guān)系的。所以當(dāng)題中設(shè)定MNAB時，就變成了一個靜止問題。由此，從這些條件出發(fā)，時，就變成了一個靜止問題。由此，從這些條件出發(fā)，列出方程，

4、自然得出結(jié)果。列出方程，自然得出結(jié)果?！窘馕觥俊窘馕觥拷猓海?）由題意知，當(dāng)、運(yùn)動到秒時，如圖①，過作交于點(diǎn)，MNtDDEAB∥BCE則四邊形是平行四邊形ABEDABMCNED∵，ABDE∥ABMN∥∴（根據(jù)第一講我們說梯形內(nèi)輔助線的常用做法，成功將（根據(jù)第一講我們說梯形內(nèi)輔助線的常用做法，成功將MNMN放在三角形放在三角形DEMN∥內(nèi)，將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化成平行時候的靜態(tài)問題）內(nèi)，將動態(tài)問題轉(zhuǎn)化成平行時候的靜態(tài)問題）∴（這個比例關(guān)系就是將靜

5、態(tài)與動態(tài)聯(lián)系起來的關(guān)鍵）（這個比例關(guān)系就是將靜態(tài)與動態(tài)聯(lián)系起來的關(guān)鍵）MCNCECCD?∴解得1021035tt???5017t?【思路分析【思路分析2】第二問失分也是最嚴(yán)重的，很多同學(xué)看到等腰三角形，理所當(dāng)然以為是】第二問失分也是最嚴(yán)重的，很多同學(xué)看到等腰三角形，理所當(dāng)然以為是MN=NCMN=NC即可，于是就漏掉了即可，于是就漏掉了MN=MCMC=CNMN=MCMC=CN這兩種情況。在中考中如果在動態(tài)問題當(dāng)中碰見這兩種情況。在中考中如

6、果在動態(tài)問題當(dāng)中碰見等腰三角形，一定不要忘記分類討論的思想，兩腰一底一個都不能少。具體分類以后，就等腰三角形，一定不要忘記分類討論的思想，兩腰一底一個都不能少。具體分類以后，就成為了較為簡單的解三角形問題，于是可以輕松求解成為了較為簡單的解三角形問題，于是可以輕松求解【解析】【解析】（2）分三種情況討論：【思路分析【思路分析1】本題和上題有所不同，上一題會給出一個條件使得動點(diǎn)靜止，而本題并未】本題和上題有所不同，上一題會給出一個條件使得

7、動點(diǎn)靜止，而本題并未給出那個“靜止點(diǎn)”給出那個“靜止點(diǎn)”，所以需要我們?nèi)シ治鲇桑孕枰覀內(nèi)シ治鲇蒁運(yùn)動產(chǎn)生的變化圖形當(dāng)中，什么條件是不運(yùn)動產(chǎn)生的變化圖形當(dāng)中，什么條件是不動的。由題我們發(fā)現(xiàn)，正方形中四條邊的垂直關(guān)系是不動的，于是利用角度的互余關(guān)系進(jìn)動的。由題我們發(fā)現(xiàn)，正方形中四條邊的垂直關(guān)系是不動的，于是利用角度的互余關(guān)系進(jìn)行傳遞，就可以得解。行傳遞，就可以得解?！窘馕觥浚骸窘馕觥浚海?）結(jié)論：CF與BD位置關(guān)系是垂直；證明如下：A

8、B=AC，∠ACB=45，∴∠ABC=45?由正方形ADEF得AD=AF，∵∠DAF=∠BAC=90，∴∠DAB=∠FAC，∴△DAB≌△FAC，∴∠ACF=∠ABD∴∠BCF=∠ACB∠ACF=90即CF⊥BD【思路分析【思路分析2】這一問是典型的從特殊到一般的問法，那么思路很簡單，就是從一般中構(gòu)】這一問是典型的從特殊到一般的問法，那么思路很簡單，就是從一般中構(gòu)筑一個特殊的條件就行，于是我們和上題一樣找筑一個特殊的條件就行，于是我們和

9、上題一樣找AC的垂線，就可以變成第一問的條件，的垂線，就可以變成第一問的條件，然后一樣求解。然后一樣求解。（2）CF⊥BD(1)中結(jié)論成立理由是：過點(diǎn)A作AG⊥AC交BC于點(diǎn)G，∴AC=AG可證：△GAD≌△CAF∴∠ACF=∠AGD=45∠BCF=∠ACB∠ACF=90即CF⊥BD【思路分析【思路分析3】這一問有點(diǎn)棘手，】這一問有點(diǎn)棘手，D在BC之間運(yùn)動和它在之間運(yùn)動和它在BC延長線上運(yùn)動時的位置是不延長線上運(yùn)動時的位置是不一樣的，所

10、以已給的線段長度就需要分情況去考慮到底是一樣的，所以已給的線段長度就需要分情況去考慮到底是4X還是還是4X。分類討論之后利。分類討論之后利用相似三角形的比例關(guān)系即可求出用相似三角形的比例關(guān)系即可求出CP.（3）過點(diǎn)A作AQ⊥BC交CB的延長線于點(diǎn)Q，①點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動時，∵∠BCA=45，可求出AQ=CQ=4∴DQ=4x，易證△AQD∽△DCP，∴，∴，CPCDDQAQ?44CPxx??24xCPx????②點(diǎn)D在線段BC延長線上運(yùn)