高中基本不等式經(jīng)典例題教案

1、1全方位教學(xué)輔導(dǎo)教案全方位教學(xué)輔導(dǎo)教案學(xué)科：學(xué)科：數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)任課教師：任課教師：授課時(shí)間：授課時(shí)間：20122012年1111月3日星期星期姓名性別女年級(jí)高二高二總課時(shí)：總課時(shí)：第次課次課教學(xué)內(nèi)容均值不等式應(yīng)用（技巧）均值不等式應(yīng)用（技巧）教學(xué)目標(biāo)1、熟悉均值不等式的應(yīng)用題型2、掌握各種求最值的方法重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是掌握最值應(yīng)用的方法難點(diǎn)是不等式條件的應(yīng)用課前課前檢查檢查與交與交流作業(yè)完成情況：作業(yè)完成情況：交流與溝通交流與溝通教學(xué)過(guò)程針對(duì)性

2、授課一均值不等式1.（1）若，則(2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)Rba?abba222??Rba?222baab??時(shí)取“=”）ba?2.(1)若，則(2)若，則（當(dāng)且僅當(dāng)Rba?abba??2Rba?abba2??時(shí)取“=”）ba?(3)若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）Rba?22????????baabba?3.若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）若，則(當(dāng)且僅當(dāng)0x?12xx??1x?0x?12xx???時(shí)取“=”）1x??若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）

3、0x?111222xxxxxx??????即或ba?3.若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）0?ab2??abbaba?若，則(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）0ab?222abababbababa??????即或ba?4.若，則（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”）Rba?2)2(222baba???ba?注：（1）當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的積為定植時(shí)，可以求它們的和的最小值，當(dāng)兩個(gè)正數(shù)的和為定植時(shí)，可以求它們的積的最小值，正所謂“積定和最小，和定積最大”（2）求最值的條件“一正，二

4、定，三取等”(3)均值定理在求最值、比較大小、求變量的取值范圍、證明不等式、解決實(shí)際問(wèn)題方面有廣泛的應(yīng)用32已知，求函數(shù)的最大值.；01x??(1)yxx??3，求函數(shù)的最大值.203x??(23)yxx??技巧三技巧三：分離分離例3.求的值域。2710(1)1xxyxx??????技巧四技巧四：換元：換元解析二：本題看似無(wú)法運(yùn)用均值不等式，可先換元，令t=x＋1，化簡(jiǎn)原式在分離求最值。22(1)7(110544=5ttttytttt?

5、????????）當(dāng)即t=時(shí)（當(dāng)t=2即x＝1時(shí)取“＝”號(hào)）。4259ytt????評(píng)注：分式函數(shù)求最值，通常直接將分子配湊后將式子分開(kāi)或?qū)⒎帜笓Q元后將式子分開(kāi)再利用不等式求最值。即化為，g(x)恒正或恒負(fù)的形()(00)()AymgxBABgx?????式，然后運(yùn)用均值不等式來(lái)求最值。變式(1)231(0)xxyxx????技巧五：注意：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇等號(hào)取不到的情況，應(yīng)結(jié)合函數(shù)技巧五：注意：在應(yīng)用最值定理求最值時(shí)，若遇