1.1.3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程

1、1.1.3雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程課前預(yù)習(xí)學(xué)案課前預(yù)習(xí)學(xué)案一、預(yù)習(xí)目標(biāo)一、預(yù)習(xí)目標(biāo)①雙曲線及其焦點(diǎn)焦距的定義。②雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法。③雙曲線中a，b，c的關(guān)系。④雙曲線與橢圓定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的異同。二、預(yù)習(xí)內(nèi)容二、預(yù)習(xí)內(nèi)容①雙曲線的定義。②利用定義推導(dǎo)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程并與橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程和推導(dǎo)過程進(jìn)行李類比。③掌握a，b，c之間的關(guān)系。三、提出疑惑三、提出疑惑同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的

2、表格中同學(xué)們，通過你的自主學(xué)習(xí)，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點(diǎn)疑惑點(diǎn)疑惑內(nèi)容疑惑內(nèi)容課內(nèi)探究學(xué)案課內(nèi)探究學(xué)案一、教學(xué)過程前面我們學(xué)習(xí)過橢圓，知道“平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的和等于常數(shù)（大于F1F2）的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓”。下面我們來考慮這樣一個(gè)問題？平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離差為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是什么？我們在平面上固定兩個(gè)點(diǎn)F1，F(xiàn)2，平面上任意一點(diǎn)為M，假設(shè)|F1F2|=100|MF1|＞|MF2|且|MF1|－|

3、MF2|=50不斷變化|MF1|和|MF2|的長度，我們可以得出它的軌跡為一條曲線。若我們交換一下長度，|MF1|＜|MF2|且|MF1|－|MF2|=－50時(shí)，可知它的軌跡也是一條曲線那么由這個(gè)實(shí)驗(yàn)我們得出一個(gè)結(jié)論：“平面內(nèi)兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值為常數(shù)的點(diǎn)的軌跡是雙曲線?！钡蠹宜伎家幌逻@個(gè)結(jié)論對不對呢？我們知道在橢圓定義里，到兩定點(diǎn)的距離和為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)（必須大于|F1F2|）那么這里差的絕對值為一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常

4、數(shù)和|F1F2|有什么關(guān)系呢？下面我們來看一個(gè)試驗(yàn)，當(dāng)|MF1|－|MF2|=0時(shí)，M點(diǎn)的軌跡為F1，F(xiàn)2的中垂線；隨著|MF1||MF2|的不斷變化，呈現(xiàn)出一系列不同形狀的雙曲線；當(dāng)|F1F2|即和|F1F2|長度相等時(shí)，點(diǎn)的軌跡為以F1，F(xiàn)2為端點(diǎn)的兩條射線；若|MF1||MF2|＞100時(shí)，就不存在點(diǎn)M。那么由以上的一些試驗(yàn)我們可以得出雙曲線的準(zhǔn)確定義：定義：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)F1，F(xiàn)2的距離差的絕對值為非零常數(shù)（小于|F1F2|）的

5、點(diǎn)的軌跡是雙曲線。定點(diǎn)F1，F(xiàn)2叫做雙曲線的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)的距離叫雙曲線的焦距。我們知道當(dāng)一個(gè)橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，所表示橢圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程。當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時(shí)，12222??byax；當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，12222??bxay那么雙曲線方程是否也有標(biāo)準(zhǔn)方程呢？我們就來求一下看看：解：建立直角坐標(biāo)系xoy，使x軸經(jīng)過F1，F(xiàn)2，并且點(diǎn)O與線段F1F2的中點(diǎn)重合。如圖所示：解：由a2=c2－b2=102－72=51又因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸

6、上，所求方程為：1495122??xy例2：求下列雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)：1、1643622??yx解：a2=36b2=64∴c2=3664=100c=10又因?yàn)榻裹c(diǎn)在x軸上，所求焦點(diǎn)坐標(biāo)為(100)(－100)。2、1822???yx解：化標(biāo)準(zhǔn)方程為：1822??xya2=1b2=8，又因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上所求焦點(diǎn)坐標(biāo)為(03)(0－3)。3、9y24x2=36解：化標(biāo)準(zhǔn)方程為：19422??xy所以a2＝4，b2＝9。由從c2＝a2b2=49

7、=13。又因?yàn)榻裹c(diǎn)在y軸上所求焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，13）和（0，－13）。例3：雙曲線11522??yx的焦點(diǎn)與橢圓192522??yx的焦點(diǎn)有什么關(guān)系解：雙曲線11522??yx中a2=1b2=15由c2=a2b2得c=4所以雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為(40)和(40)橢圓192522??yx中a2=25b2=9由c2=a2b2=25－9=16得所以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)也是(40)和(－40)。它們的焦點(diǎn)相同.思考題：1已知曲線的方程為1432