基于capm的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖方法

1、江漢石油學(xué)院學(xué)報(bào)2003年9月第25卷第3期JournalofJiangh帥PetroleumInstituteSep2003Vo125No3基于CAPM的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖方法孫玉秋，陳圣滔(江漢石油學(xué)院理學(xué)院，湖北荊州434023)[摘要]證券投資是一項(xiàng)商收益伴隨商風(fēng)險(xiǎn)的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)。從分析CAPM(資本資產(chǎn)定價(jià)模型)入手提出了用股票指數(shù)期貨來(lái)對(duì)沖股票組合風(fēng)險(xiǎn)的一種方法。采用這種對(duì)沖方法，可轉(zhuǎn)移市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，僅使對(duì)沖者股票組合與市場(chǎng)有關(guān)的部分收益暴露

2、于市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)當(dāng)中。[關(guān)鍵詞]股票指數(shù)期貨；風(fēng)險(xiǎn)；資本資產(chǎn)定價(jià)模型；對(duì)沖[中圈分類號(hào)]021167[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A[文章編號(hào)]1000—9752(2003)03—0152一O2我國(guó)股票市場(chǎng)的一個(gè)明顯特點(diǎn)是股票價(jià)格波動(dòng)較劇烈，股票指數(shù)波動(dòng)幅度較大，以致系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)較大。而且這種風(fēng)險(xiǎn)無(wú)法通過(guò)股票市場(chǎng)上的分散投資加以回避，只有作為新型金融工具的股票指數(shù)期貨可以對(duì)沖系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。為此，筆者從數(shù)學(xué)角度出發(fā)應(yīng)用CAPM(資本資產(chǎn)定價(jià)模型)來(lái)論證這種風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖方法

3、。1股票市場(chǎng)中的CAPM股票指數(shù)期貨是一種把股票指數(shù)作為標(biāo)的物的金融期貨。設(shè)第種股票的收益率代表第i種股票本身，記M—span(X，Xz，，X)表示整個(gè)股票市場(chǎng)，用X表示股票組合，則X一點(diǎn)X十足X∈M，(七，，七)∈R；用X的數(shù)學(xué)期望E(X)表示股票組合的收益，E(X肼)表示整個(gè)市場(chǎng)的收益，設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為r。于是，在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可獲得的條件下，CAPM為E(X)一r一(E(X肼)一r)(1)式中，p—co~(X，XM)／是最優(yōu)擬合直線的斜

4、率(又稱風(fēng)險(xiǎn)系數(shù))n]。由式(1)可得E(墨)一r(E(XM)一r)(2)式(2)的軌跡是通過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(0，r)和市場(chǎng)資產(chǎn)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(1，E(XM))的一條直線，它實(shí)際上是組合超出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的超額收益對(duì)市場(chǎng)超出無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率的超額收益進(jìn)行回歸得到的最優(yōu)擬合直線，它表明了一個(gè)資產(chǎn)組合所面臨的風(fēng)險(xiǎn)與為補(bǔ)償這一風(fēng)險(xiǎn)所必要的收益率之間的關(guān)系。、最優(yōu)擬合直線在投資分析中有廣泛的應(yīng)用?？紤]兩資產(chǎn)的組合A和B，如果B的收益比A高，那么是否可以說(shuō)明

5、組合B比組合A更可取呢恰恰相反，此時(shí)由于組合B落在最優(yōu)擬合直線的下方，它所面臨的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)得不到應(yīng)有的必要收益率的補(bǔ)償；而組合A位于直線的上方，它可以獲得除必要收益率以外的超額補(bǔ)償，所以說(shuō)A更可取。2風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖方法由上述CAPM可知，股票組合的收益與市場(chǎng)收益之間的關(guān)系可由Jl9來(lái)描述。當(dāng)Jl9=10時(shí)，該股票組合的收益就反應(yīng)了市場(chǎng)的收益；當(dāng)一20時(shí)，該股票組合的超額收益為市場(chǎng)收益的兩倍，當(dāng)一0。5時(shí)，該股票組合的收益為市場(chǎng)收益的一半；依此類

6、推。設(shè)期貨的價(jià)格為G，股票現(xiàn)價(jià)為S，股票的收益率為，波動(dòng)率為，T為期貨到期時(shí)刻(年)，t為現(xiàn)在時(shí)刻(年)，則期貨的價(jià)格與現(xiàn)價(jià)之間的關(guān)系為：G—S卜0[收奠日期】2003—03一l6[作者I蠢介】孫玉秋(1968一)，女，1991年大學(xué)畢業(yè)，理學(xué)碩士，現(xiàn)主要從事大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。維普資訊第25卷第3期孫玉秋等：基于CAPM的風(fēng)險(xiǎn)對(duì)沖方法由此可得到—一e卜。一0—一一rSe卜(3)aSaSat、由于期貨的價(jià)格G是股票現(xiàn)價(jià)S和時(shí)間t的函

7、數(shù)，因此在無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)可獲得的情況下，應(yīng)用ho定理]可得dG一(s丟等)d￡一ie』9時(shí)，應(yīng)賣出(』9一』9‘)P／F個(gè)合約；當(dāng)』9』9‘時(shí)，應(yīng)買人(‘一P／F個(gè)合約。有效的股票指數(shù)對(duì)沖將使得對(duì)沖者的頭寸近似以無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率增長(zhǎng)。對(duì)沖者之所以選擇期貨合約，一方面是他認(rèn)為股票組合中的股票選擇得很好，可能對(duì)整個(gè)市場(chǎng)的表現(xiàn)很沒把握，但堅(jiān)信股票組合中的股票會(huì)比市場(chǎng)表現(xiàn)出色。采用指數(shù)對(duì)沖轉(zhuǎn)移了市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)，僅使對(duì)沖者股票組合與市場(chǎng)有關(guān)的部分收益暴露于市場(chǎng)風(fēng)

8、險(xiǎn)當(dāng)中另一方面是對(duì)沖者計(jì)劃長(zhǎng)期持有該組合，但在不確定的市場(chǎng)狀況下短期內(nèi)需要保護(hù)該頭寸。若采取先賣掉組合，以后再買回的策略，可能會(huì)導(dǎo)致高的交易費(fèi)用。[參考文獻(xiàn)][1]葉中行，林建忠數(shù)理金融[M]北京；科學(xué)出版社，199867[z]hoKOnstochasticdiiierentialequation口]Memoirs，AmericanMathematicalSociety，1951，(4)I1～51[3]JohnCHullo~tions，